专题七三角恒等变换应用篇(解答题)三角函数图象与性质的综合问题典例(12分)已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步：(化简)将f(x)化为asinx＋bcosx的形式；第二步：(用辅助角公式)构造f(x)＝·；第三步：(求性质)利用f(x)＝sin(x＋φ)研究三角函数的性质；第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用典例(12分)(2016·天津)已知函数f(x)＝4tanx·sin·cos－．(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．【例题选讲】[例1](2018·浙江)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P．(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．[例2]已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．[例3](2018·山东)设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．[例4]已知函数f(x)＝4sinxcos－．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)图象的对称轴和对称中心．[例5]已知函数f(x)＝2sinxsin．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．[例6](2019·浙江)设函数f(x)＝sinx，x∈R．(1)已知θ∈[0，2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求函数y＝2＋2的值域．【对点训练】1．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R．(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f．2．已知cos·cos＝－，α∈．(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．3．(2017·浙江)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．4．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域．5．已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2sinωxcosωx(0<ω<1)，直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sinα的值．6．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为π．(1)求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象；(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2sin2－1(ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．(1)当x∈时，求f(x)的单调递减区间；(2)将函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．当x∈时，求函数g(x)的值域．8．设函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx＋(ω＞0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为．(1)求ω的值；(2)若函数y＝f(x＋φ)是奇函数，求函数g(x)＝cos(2x－φ)在[0，2π]上的单调递减区间．9．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．10．已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．(2018·北京)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．12．(2017·山东)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3．已知f＝0．(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com