专题06椭圆模型椭圆秒杀小题常用结论(1)椭圆定义：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)．如图(1)图(1)图(2)图(3)图(4)(2)点P(x0，y0)和椭圆＋＝1(a＞b＞0)的关系P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1；P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1；P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1．(3)如图(5)，椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为|AB|＝，通径是最短的焦点弦．过焦点最长弦为长轴．过原点最长弦为长轴长2a，最短弦为短轴长2b．图(5)图(6)图(7)(4)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中如图(6)：①△PF1F2的周长为2(a＋c)．②S＝b2tan．(5)如图(7)P为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，当椭圆上点P在短轴端点时与两焦点连线的夹角最大．(6)P为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则P到焦点的最长距离为a＋c，最短距离为a－c．(7)如图(8)设P，A，B是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则kPA·kPB＝－＝e2－1．图(8)图(9)(8)如图(9)设A，B是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上不同的两点，P为弦AB的中点，则kAB·kOP＝－＝e2－1．【例题选讲】[例1](1)(2019·全国Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为____________．(2)已知椭圆E：＋＝1，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则l的方程为()A．2x＋9y－10＝0B．2x－9y－10＝0C．2x＋9y＋10＝0D．2x－9y＋10＝0(3)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为A、B，直线AF2与该椭圆交于A、M两点．若∠F1AF2＝120°，则直线BM的斜率为()A．B．C．D．(4)已知P为椭圆C：＋＝1上的一个动点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d，若|PF1|·|PF2|＝，则d＝________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(5)已知直线MN过椭圆＋y2＝1的左焦点F，与椭圆交于M，N两点，直线PQ过原点O与MN平行，且与椭圆交于P，Q两点，则＝________．(6)已知点P(x，y)在椭圆＋＝1上，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的面积为18，则∠F1PF2的余弦值为________．(7)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y－2＝0与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相切，且椭圆C的右焦点F(c，0)关于直线l：y＝x的对称点E在椭圆C上，则△OEF的面积为()A．B．C．1D．2(8)如图所示，A1，A2是椭圆C：＋＝1的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则＝()A．B．C．D．【对点训练】1．已知椭圆＋＝1上的两点A，B关于直线2x－2y－3＝0对称，则弦AB的中点坐标为________．2．已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，则直线OM与直线l的斜率之积为()A．－9B．－C．－D．－33．P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过P点作PH⊥F1F2于点H，若PF1⊥PF2，则|PH|＝()A．B．C．8D．4．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．125．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A．B．C．D．6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)及点B(0，a)，过点B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则∠ABF＝()A．60°B．90°C．120°D．150°7．已知椭圆＋＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是()A．B．2C．2D．8．设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为G，若|PF1|小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为()A．24B．12C．8D．6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com
