小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15导数中同构与放缩的应用同构法是将不同的代数式(或不等式、方程)通过变形，转化为形式结构相同或者相近的式子，通过整体思想或换元等将问题转化的方法，这体现了转化思想．此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题．当然，用同构法解题，除了要有同构法的思想意识外，对观察能力，对代数式的变形能力的要求也是比较高的，考点一部分同构携手放缩法（同构放缩需有方，切放同构一起上）【方法总结】在学习指对数的运算时，曾经提到过两个这样的恒等式：(1)当a＞0且a≠1时，有，(2)当a＞0且a≠1时，有再结合指数与对数运算法则，可以得到下述结论(其中x＞0)(“ex”三兄弟与“lnx”三姐妹)(3)，(4)，(6)，再结合常用的切线不等式：，，，等，可以得到更多的结论(7)，．，．(8)，，(9)，，【例题选讲】[例1](1)已知，则函数的最大值为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案－2解析．(且当仅当x＋lnx＋1＝0取等号)．(2)函数的最小值是________．答案1解析(且当仅当x＋lnx＝0取等号)．(3)函数的最小值是________．答案1解析(且当仅当x＋2lnx＝0取等号)．[例2](1)不等式恒成立，则实数a的最大值是________．答案1解析，且当仅当x＋lnx＝0等成立．号(2)不等式恒成立，则正数a的取值范围是________．答案解析，当x＋lnx＋1≤0，原不等式恒成立，时当x＋lnx＋1＞0，时，由于，且当仅当x＋lnx＝1等成立，所以号，故．(3)不等式恒成立，则正数a的取值范围是________．答案解析．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)已知函数，其中b＞0，若恒成立，则实数a与b的大小关系是________．答案解析，由于，且当仅当x＋blnx＝0等成立，所以号．(5)已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________．答案解析，由于lnx＋1≤x，ex≥ex，者都是且两当仅当x＝1等成立，号则，所以．(6)已知不等式，对任意的正数x恒成立，则实数k的取值范围是________．答案解析，由于ex≥ex，lnex≤x，者都是且两当仅当x＝1等成立，所以号，则，所以．(7)已知不等式，对任意的正数x恒成立，则实数a的取值范围是________．答案解析，当且－仅当ax＋lnx＝0，即等成立，由时号有解，易得．(8)已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案解析，令，然函显该增，即数单调递有根，即两个有根，令两个，在(－∞，1)单调递减，在(1，＋∞)增．单调递，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[例3](2020届太原二模)已知函数.(1)若函数有两个零点，求实数a的取值范围；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．解析(1)定域是义，，①当，时，在定域上增，不可能有零点；义单调递两个②当，由时，得，当，时，在定域上增，义单调递当，时，在定域上，所以义单调递减当，时取得大．极值当，时，当，时，因为有零点，所以两个，解得．(2)要使恒成立，只要恒成立，只要恒成立，令，则，且取等当仅当时号．所以恒成立，实数a的取范值围为．【对点精练】1．函数的最小值为________．1．答案解析，且当仅当x＋lnx＝0等号成立．2．函数的最小值为________．2．答案1解析，且当仅当x＋lnx＝0等成立．号3．函数的最大值是________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．答案0解析(且当仅当x＋lnx＝0取等号)．4．已知不等式，对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围是________．4．答案解析，由于，所以．5．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________．5．答案解析，当x＋lnx＋1≤0，原不等式恒成立，时当x＋lnx＋1＞0，时，由于，且当仅当x＋lnx＝1等成立，所以号，故．6．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________．6．答案解析，由于lnx＋1≤x，e2x≥2ex，者都是且两当仅当x＝1等成立，号则，所以．7．已知a，b分别满足，则ab＝________．7．答案e3解析同化理，利用函的性．构处并数单调，，令，然函增，即显该数单调递，即，则ab＝e3．8...