专题12等差、等比数列的综合应用【基本方法】等差、等比数列综合问题的求解策略(1)对于等差数列与等比数列交汇的问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用等差中项、等比中项等性质，可使运算简便．(2)数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列的有关最值问题．考点一选填题【基本题型】[例1](1)已知数列{an}是等差数列，若a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，则q＝()A．－2B．－1C．1D．2(2)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，a3＋a6＝2，则a9＝________．(3)(2017·北京)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________．(4)已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为()A．B．C．D．(5)等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝________．(6)已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝－3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值为()A．－B．－1C．－D．(7)各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列，且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．(8)(2020·江苏)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________．(9)(2017·全国Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A．－24B．－3C．3D．8(10)设Sn为公比q≠1的等比数列{an}的前n项和，且3a1，2a2，a3成等差数列，则q＝_____，＝______．(11)公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a2成等差数列，mS2，S3，S4成等比数列，则m＝()A．B．C．1D．(12)在公差d＜0的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝________．(13)已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项都是正数，且a1＝b1，a11＝b11．那么一定有()A．a6≤b6B．a6≥b6C．a12≤b12D．a12≥b12(14)已知正项数列{an}满足a－2a－an＋1an＝0，设bn＝log2，则数列{bn}的前n项和为()A．nB．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(15)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列．若a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则(n∈N*)的最小值为()A．4B．3C．2－2D．【对点精练】1．等差数列{an}的公差为d，若a1＋1，a2＋1，a4＋1成以d为公比的等比数列，则d＝()A．2B．3C．4D．52．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3，S9，S6成等差数列，且a8＝3，则a5的值为________．3．若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a7成等比数列，则等于()A．B．C．D．24．已知Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则的值为()A．4B．6C．8D．105．已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是()A．B．C．D．6．设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列，的前n项和分别为Sn，Tn．若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4(T6－T4)，则＝________．7．已知等差数列{an}的首项和公差均不为0，且满足a2，a5，a7成等比数列，则的值为()A．B．C．D．8．已知数列{an}为等差数列，首项a1＝1，公差d≠0，若ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比数列，且k1＝1，k2＝2，k3＝5，则数列{kn}的通项公式kn＝________．9．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值为()A．6B．7C．8D．910．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是{an}的前n项和，则S9等于()A．－8B．－6C．10D．011．若等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5＝3a3，且a4与9a7的等差中项为2，则S5＝()A．B．112C．D．12112．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．11013．已知各项均不相等的等比数列{an}，若3a2，2a3，a4成等差数...