专题36双变量不等式恒成立与能成立问题考点探析考点一单函数双任意型【例题选讲】[例1]已知函数f(x)＝＋ax＋b的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线l：2x－4y＋3＝0平行．(1)求证：函数y＝f(x)在区间(1，e)上存在最大值；(2)记函数g(x)＝xf(x)＋c，若g(x)≤0对一切x∈(0，＋∞)，b∈恒成立，求实数c的取值范围．[例2]已知函数f(x)＝(logax)2＋x－lnx(a>1)．(1)求证：函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增；(2)若关于x的方程|f(x)－t|＝1在(0，＋∞)上有三个零点，求实数t的值；(3)若对任意的x1，x2∈[a－1，a]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立(e为自然对数的底数)，求实数a的取值范围．[例3]已知函数f(x)＝x2－ax＋2lnx．(1)若函数y＝f(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若x1∈，且f(x1)≥t＋f(x2)恒成立，求实数t的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[例4]已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax．+X+K](1)求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；(2)令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图象上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；[例5]已知函数f(x)＝lnx＋ax2－3x．(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－2，求函数f(x)的极小值；(2)若a＝1，对于任意x1，x2∈[1，10]，当x1<x2时，不等式f(x1)－f(x2)>恒成立，求实数m的取值范围．【对点训练】1．已知函数f(x)＝alnx＋x－，其中a为实常数．(1)若x＝是f(x)的极大值点，求f(x)的极小值；(2)若不等式alnx－≤b－x对任意－≤a≤0，≤x≤2恒成立，求b的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．设函数f(x)＝emx＋x2－mx．(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．设函数f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；(2)若对任意a∈(4，5)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2>|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知函数f(x)＝lnx(其中e为自然对数的底数)．(1)证明：f(x)≤f(e)；(2)对任意正实数x、y，不等式a(lny－lnx)－2x≤0恒成立，求正实数a的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．设函数f(x)＝lnx＋，k∈R．(1)若曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线x－2＝0垂直，求f(x)的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数)；(2)若对任意的x1>x2>0，f(x1)－f(x2)<x1－x2恒成立，求k的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知函数f(x)＝x－1－alnx(a<0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对于任意的x1，x2∈(0，1]，且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<4，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．设f(x)＝ex－a(x＋1)．(1)若∀x∈R，f(x)≥0恒成立，求正实数a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)＋，且A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y＝g(x)上任意两点，若对任意的a≤－1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二双函数双任意型【例题选讲】[例6]已知函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ax2＋1，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数f(x)在区间[1，e]上的单调性；(2)已知a∉(0，e)，若对任意x1，x2∈[1，e]，有f(x1)>g(x2)，求实数a的取值范围．[例7]已知函数f(x)＝＋x－1，g(x)＝lnx＋(e为自然对数的底数)．(1)证明：f(x)≥g(x)；(2)若对于任意的x1，x2∈[1，a](a>1)，总有|f(x1)－g(x2)|≤－＋1，求a的最大值．[例8]已知函数f(x)＝x2－2alnx(a∈R)，g(x)＝2ax.(1)求函数f(x)的极值；(2)若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都...