专题七三角恒等变换应用篇(选填题)1．求解三角函数的性质问题的三种意识(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．先将y＝f(x)用和角、差角公式或用降幂公式化为y＝asinx＋bcosx的形式，然后用辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式．(2)整体意识：类比y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体代入求解．①令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程．②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．③将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号．(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A>0，A<0.2．求解三角函数的性质的三种方法(1)求单调区间的两种方法①代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间时，令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性求得．②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．(2)判断对称中心与对称轴的方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断．(3)求周期的两种方法①公式法：利用公式y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为．②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求周期．考点一三角函数的性周期、奇偶性与对称性【例题选讲】[例1](1)下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是()A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－cos2xC．y＝cos|x|D．y＝3sincos(2)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期为()A．4πB．3πC．2πD．π(3)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．(4)已知函数f(x)＝2sin(π＋x)·sin(x＋＋φ)的图象关于原点对称，其中φ∈(0，π)，则φ＝______．(5)函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1的图象的对称轴可能为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝－(6)函数f(x)＝sincos，给出下列结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的图象的一条对称轴为x＝；③f(x)的图象的一个对称中心为；④f是奇函数．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【对点训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．(2017·山东)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为()A．B．C．πD．2π2．函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A．B．πC．D．2π3．(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为()A．B．C．πD．2π4．函数y＝1－2sin2是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x(x∈R)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为()A．0B．C．D．7．将函数f(x)＝cosx－sinx(x∈R)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是()A．B．C．D．8．定义运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()A．B．C．D．9．将函数f(x)＝sin2x＋cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝10．将函数f(x)＝cosx－sinx的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为________．11．将函数f(x)＝sinxcosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于任意x∈R都有g(θ＋x)＝g(θ－x)，则tan2θ＝()A．B．－C．－D．12．已知f(x)＝4cosxcos，则下列说法中错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)在上单调递减C．函数f(x)的图象可以由函数y＝cos＋1图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D．是函数f(x)图象的一个对...