专题二平面向量的数量积1．向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角．(2)范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°．(3)共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向；若θ＝180°，则a与b反向；若θ＝90°，则a与b垂直．2．平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0．投影向量：向量a在向量b上的投影向量为|a|cosθ＝．(2)坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2．3．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)；(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．4．平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2．(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2．考点一求平面向量数量积【方法总结】平面向量数量积的两种求法(1)若已知向量的模和夹角时，则利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos<a，b>．若未知向量的模和夹角时，则可通过向量加法(减法)的三角形法则转化为已知模和夹角的向量的数量积进行求解；(2)若已知向量的坐标时，则利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2．若未知向量的坐标时，如已知图形为矩形、正方形、直角梯形、等边三角形、等腰三角形或直角三角形时，则可建立平面直角坐标系求出未知向量的坐标进行求解．【例题选讲】[例1](1)(2018·全国Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0(2)若向量m＝(2k－1，k)与向量n＝(4，1)共线，则m·n＝()A．0B．4C．－D．－(3)如图，已知非零向量AB与AC满足(＋)·BC＝0，且|AB－AC|＝2，|AB＋AC|＝2，点D是△ABC中边BC的中点，则AB·BD＝________．(4)(2016·天津)如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．－B．C．D．(5)(2018·天津)在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，BM＝2MA，CN＝2NA，则BC·OM的值为()A．－15B．－9C．－6D．0(6)在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝，D是AC的中点，E在BC上，且AE⊥BD，则AE·BC等于()A．16B．12C．8D．－4(7)已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P是斜边AB上的中点，则CP·CB＋CP·CA＝________．(8)如图，△AOB为直角三角形，OA＝1，OB＝2，C为斜边AB的中点，P为线段OC的中点，则AP·OP＝()A．1B．C．D．－(9)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则DM·DB＝________．(10)如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则(＋)·(＋)＝________．(11)在平面四边形ABCD中，已知AB＝3，DC＝2，点E，F分别在边AD，BC上，且AD＝3AE，BC＝3BF，若向量AB与DC的夹角为60°，则AB·EF的值为________．(12)如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，设AD·BC＝m，AC·BD＝n．若AB＝，EF＝1，CD＝，则()A．2m－n＝1B．2m－2n＝1C．m－2n＝1D．2n－2m＝1(13)(2017·浙江)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com记I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则()A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3(14)已知扇形OAB的半径为2，圆心角为，点C是弧AB的中点，OD＝－OB，则CD·AB的值为()A．3B．4C．－3D．－4【对点训练】1．已知|a|＝|b|＝1，向量a与b的夹角为45°，则(a＋2b)·a＝________．2．已知向量a，b的夹角为，|a|＝，|b|＝2，则a·(a－2b)＝________．3．已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为()A．12B．8C．－8D．24．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝()A．－6B．C．D．105．(2014·全国Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2...