小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题三平面向量的平行与垂直1．平面向量平行(共线)的充要条件的两种形式(1)平面向量平行(共线)充要条件的非坐标形式：a∥b(b≠0)⇔a＝λb．(2)平面向量平行充要条件的坐标形式：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0；至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的用(2)．这是代数运算，用它解决平面向量平行(共线)问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少了未知数的个数，而且它使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征．当x2y2≠0时，a∥b⇔＝，即两个向量的相应坐标成比例，这种形式不易出现搭配错误．公式x1y2－x2y1＝0无条件x2y2≠0的限制，便于记忆；公式＝有条件x2y2≠0的限制，但不易出错．所以我们可以记比例式，但在解题时改写成乘积的形式．乘积形式可总结为：“相异坐标的乘积的差为0”．2．三点共线的充要条件的三种形式(1)A，P，B三点共线⇔＝λ(λ≠0)(2)A，P，B三点共线⇔＝(1－t)·＋t(O为平面内异于A，P，B的任一点，t∈R)(3)A，P，B三点共线⇔＝x＋y(O为平面内异于A，P，B的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．3．非零向量垂直的充要条件的两种形式(1)平面向量垂直的非坐标形式：a⊥b⇔a·b＝0．(2)平面向量垂直的坐标形式：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，量的算数积运a·b＝0⇔a⊥b中，是非零向量而言对的，若a＝0，然有虽a·b＝0，但不能说a⊥b．一般情况涉及坐标的用(2)．坐标形式可总结为：“相应坐标的乘积的和为0”．考点一平面向量的平行【方法总结】两平面向量平行的充要条件既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当然也可解决三点共线的问题．高考试题中一般是考查已知两向量平行或三点共线求参数，并且以给出向量的坐标为主．解决此类问题的方法是借助两平面向量平行的充要条件列出方程(组)，求出参数的值．注意方程思想和待定系数法的运用．【例题选讲】[例1](1)设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2BF，则AD＋BE＋CF与BC()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直答案A解析由意得题AD＝AB＋BD＝AB＋BC，BE＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．(2)已知向量m＝(1，7)与向量n＝(k，k＋18)平行，则k的值为()A．－6B．3C．4D．6答案B解析因为m∥n，所以7k＝k＋18，解得k＝3．故选B．(3)(2018·全国Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．答案解析2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝．(4)已知向量AB＝a＋3b，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线答案B解析 BD＝BC＋CD＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2AB，∴BD，AB共，又有公共点线B，∴A，B，D三点共．故线选B．(5)若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．答案－解析AB＝(a－1，3)，AC＝(－3，4)，根据意题AB∥AC，∴4(a－1)－3×(－3)＝0，即4a＝－5，∴a＝－．(6)已知向量a＝(1，1)，点A(3，0)，点B为直线y＝2x上的一个动点．若AB∥a，则点B的坐标为________．答案(－3，－6)解析设B(x，2x)，则AB＝(x－3，2x)． AB∥a，∴x－3－2x＝0，解得x＝－3，∴B(－3，－6)．【对点训练】1．已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________．1．答案6解析 a＝(m，4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0，∴m＝－6．2．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(λ，－1)，若c∥(2a＋b)，则λ等于()A．－2B．－1C．－D．2．答案A解析 a＝(1，2)，b＝(2，－2)，∴2a＋b＝(4，2)，又c＝(λ，－1)，c∥(2a＋b)，∴2λ＋4＝0，解得λ＝－2，故选A．3．已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－c)∥b，则k＝________．3．答案5解析因为a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，所...