高中数学高考数学10大专题技巧--专题14 错位相减法求和(教师版).docx本文件免费下载 【共13页】

高中数学高考数学10大专题技巧--专题14 错位相减法求和(教师版).docx
高中数学高考数学10大专题技巧--专题14 错位相减法求和(教师版).docx
高中数学高考数学10大专题技巧--专题14 错位相减法求和(教师版).docx
小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14错位相减法求和【基本知识】错位相减法求和1.错位相减法:错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列.把Sn=a1+a2+…+an两边同乘以相应等比数列的公比q,得到qSn=a1q+a2q+…+anq,两式错位相减即可求出Sn.用错位相减法求和时,应注意:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便于下一步准确地写出“Sn-qSn”的表达式.(3)在应用错位相减法时,注意观察未合并项的正负号;结论中形如an,an+1的式子应进行合并.如:已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn(a>0,b>0,n∈N*).(1)当a=2,b=3时,求un;(2)若a=b,求数列{un}的前n项和Sn.解析(1)当a=2,b=3时,un=2n+2n-1·3+2n-2·32+…+2·3n-1+3n(n∈N*),两边除以2n,得=1++2+…+n-1+n===-2,所以un=3n+1-2n+1.(2)若a=b,则un=(n+1)an,所以Sn=2a+3a2+4a3+…+(n+1)an,①当a=1时,Sn=2+3+…+(n+1)=;当a>0,a≠1时,在①的两边同乘以a,得aSn=2a2+3a3+4a4+…+(n+1)an+1,与①式作差,得(1-a)Sn=2a+a2+a3+…+an-(n+1)an+1=a+-(n+1)an+1,所以Sn=+-.综上,Sn=【基本题型】1.等差(比)数列+错位相减法型[例1]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且=+5.(1)求an;(2)若bn=an·4求数列{bn}的前n项的和Tn.解析(1)设等差数列{an}的公差为d,因为=+5,所以-=5,所以a10-a5=10,所以5d=10,解得d=2.所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n;(2)由(1)知,an=2n,所以Sn==n2+n.所以bn=an·4=2n·4=2n·2n+1=n·2n+2,所以Tn=1×23+2×24+2×25+…+n·2n+2①,所以2Tn=1×24+2×25+3×26+…+(n-1)·2n+2+n·2n+3②,①-②,得-Tn=23+24+…+2n+2-n×2n+3=-n×2n+3=2n+3-8-n×2n+3所以Tn=(n-1)×2n+3+8.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[例2]已知各项均为正数的等比数列{an},满足a1=1,且-=.(1)求等比数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列的前n项和Tn.解析(1)由已知-=得:-=,又a1=1,∴q=2或q=-1(舍去),∴an=2n-1.(2)bn=log22n=n,=Tn=+++…+,Tn=+++…+两式相减得:Tn=+++…+-=-=2-∴Tn=4-.[例3]已知等比数列{an}的前n项和Sn满足4S5=3S4+S6,且a3=9.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设bn=(2n-1)·an,求数列{bn}的前n项和Tn.解析(1)设数列{an}的公比为q,由4S5=3S4+S6,得S6-S5=3S5-3S4,即a6=3a5,∴q=3,∴an=9·3n-3=3n-1.(2)bn=(2n-1)·an=(2n-1)·3n-1,∴Tn=1·30+3·31+5·32+…+(2n-1)·3n-1,∴3Tn=1·31+3·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n,∴-2Tn=1+2·31+2·32+…+2·3n-1-(2n-1)·3n=-2+(2-2n)·3n,∴Tn=1-=(n-1)·3n+1.[例4]已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,an+2log2bn=-1.(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解析(1)设等差数列{an}的公差为d,则d>0,由a1=1,a2=1+d,a3=1+2d分别加上1,1,3后成等比数列,得(2+d)2=2(4+2d),解得d=2(舍负),所以an=1+(n-1)×2=2n-1.又因为an+2log2bn=-1,所以log2bn=-n,则bn=.(2)由(1)知an·bn=(2n-1)·,则Tn=+++…+,①,Tn=+++…+,②由①-②,得Tn=+2×-.∴Tn=+2×-,∴Tn=1+2--=3-=3-.[例5](2020·全国Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.(1)求{an}的公比;(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和.解析(1)设{an}的公比为q, a1为a2,a3的等差中项,∴2a1=a2+a3=a1q+a1q2,a1≠0,∴q2+q-2=0, q≠1,∴q=-2...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

与本文档类似文档
1995年宁夏高考理科数学真题及答案.doc
1995年宁夏高考理科数学真题及答案.doc
免费
7下载
高中2024版考评特训卷·数学·理科【统考版】单元检测(七).docx
高中2024版考评特训卷·数学·理科【统考版】单元检测(七).docx
免费
0下载
2024年新高考数学复习资料专题2-5 函数与导数压轴小题归类(解析版).docx
2024年新高考数学复习资料专题2-5 函数与导数压轴小题归类(解析版).docx
免费
0下载
2024年新高考数学复习资料专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)(原卷版).docx
2024年新高考数学复习资料专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)(原卷版).docx
免费
0下载
2025年新高考数学复习资料热点专题4-3 三角函数图象与性质【11类常考题型汇总】(原卷版).docx
2025年新高考数学复习资料热点专题4-3 三角函数图象与性质【11类常考题型汇总】(原卷版).docx
免费
0下载
2014年高考数学试卷(文)(新课标Ⅱ)(空白卷) (2).pdf
2014年高考数学试卷(文)(新课标Ⅱ)(空白卷) (2).pdf
免费
0下载
2024年高考数学试卷(新课标Ⅰ卷)(解析卷) (9).pdf
2024年高考数学试卷(新课标Ⅰ卷)(解析卷) (9).pdf
免费
0下载
高中数学高考数学10大专题技巧--专题14 错位相减法求和(教师版).docx
高中数学高考数学10大专题技巧--专题14 错位相减法求和(教师版).docx
免费
0下载
2008年高考数学试卷(理)(全国卷Ⅱ)(空白卷) (2).pdf
2008年高考数学试卷(理)(全国卷Ⅱ)(空白卷) (2).pdf
免费
0下载
山东省滨州市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题.pdf
山东省滨州市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题.pdf
免费
24下载
2013年高考数学试卷(理)(大纲版)(解析卷).pdf
2013年高考数学试卷(理)(大纲版)(解析卷).pdf
免费
0下载
2019年高考数学试卷(文)(新课标Ⅱ)(解析卷) (7).pdf
2019年高考数学试卷(文)(新课标Ⅱ)(解析卷) (7).pdf
免费
0下载
1993年青海高考文科数学真题及答案.doc
1993年青海高考文科数学真题及答案.doc
免费
15下载
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(原卷版).doc
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(原卷版).doc
免费
15下载
2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 必刷小题4 函数与方程.pptx
2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 必刷小题4 函数与方程.pptx
免费
0下载
上海市长宁区2025届高三一模数学试卷【答案在文末】.docx
上海市长宁区2025届高三一模数学试卷【答案在文末】.docx
免费
0下载
高中数学高考数学10大专题技巧--专题六 三角形中面积的计算问题(学生版).docx.doc
高中数学高考数学10大专题技巧--专题六 三角形中面积的计算问题(学生版).docx.doc
免费
0下载
2015年高考数学试卷(文)(湖北)(空白卷).doc
2015年高考数学试卷(文)(湖北)(空白卷).doc
免费
0下载
2009年高考数学试卷(文)(浙江)(空白卷).doc
2009年高考数学试卷(文)(浙江)(空白卷).doc
免费
0下载
高中2024版《微专题》·数学·新高考专练 18.docx
高中2024版《微专题》·数学·新高考专练 18.docx
免费
0下载
我的小文库
实名认证
内容提供者

提供高质量免费文档试卷下载,如果满意请告诉您身边的人,如果不满意请告诉我们,您的意见对于我们很重要,是我们不断进步的动力

阅读排行

确认删除?
回到顶部
客服号
  • 客服QQ点击这里给我发消息
QQ群
  • QQ群点击这里加入QQ群