专题08抛物线模型抛物线秒杀小题常用结论(1)抛物线定义：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)．如图(17)图(17)图(18)(2)设A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上不同的两点，P为弦AB的中点，则kAB·y0＝p．(3)以抛物线y2＝2px(p>0)为例，设AB是抛物线的过焦点的一条弦(焦点弦)，F是抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B在准线上的射影为A1、B1，则有以下结论：①x1x2＝，y1y2＝－p2；②若直线AB的倾斜角为θ，则|AF|＝，|BF|＝；如图(18)③＋＝为定值；如图(18)④|AB|＝x1＋x2＋p＝(其中θ为直线AB的倾斜角)，抛物线的通径长为2p，通径是最短的焦点弦；如图(18)⑤S△AOB＝(其中θ为直线AB的倾斜角)；如图(18)⑥以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；如图(19)图(19)图(20)⑦以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切；如图(20，21)图(21)图(22)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑧以A1B1为直径的圆与直线AB相切，切点为F，∠A1FB1＝90°；如图(22)⑨A，O，B1三点共线，B，O，A1三点也共线；⑩已知M(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，点N(a，0)是抛物线的对称轴上一点，则|MN|min＝(4)如图(23)所示，AB是抛物线x2＝2py(p>0)的过焦点的一条弦(焦点弦)，分别过A，B作抛物线的切线，交于点P，连接PF，则有以下结论：图(23)①点P的轨迹是一条直线，即抛物线的准线l：y＝－；②两切线互相垂直，即PA⊥PB；③PF⊥AB；④点P的坐标为．【例题选讲】[例3](15)设抛物线C：y2＝3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|＝3，则直线FA的倾斜角为()A．B．C．或D．或(16)(2018·全国Ⅲ)已知点M(－1，1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝________．(17)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＝2|BF|＝6，则p＝________．(18)(2017·全国Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|＝________．(19)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|＝4，则线段AB的长为()A．5B．6C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(20)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于()A．4B．C．5D．6(21)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A．B．C．D．(22)过点P(2，－1)作抛物线x2＝4y的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于E，F两点，O为坐标原点，则△PEF与△OAB的面积之比为()A．B．C．D．【对点训练】23．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线相交于点M，若|MN|＝|AB|，则直线l的倾斜角为()A．15°B．30°C．45°D．60°24．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过焦点F的直线l交抛物线的准线于点P，点A在抛物线上且|AP|＝|AF|＝3，则直线l的斜率为()A．±1B．C．±D．225．已知直线l：y＝kx－k(k∈R)与抛物线C：y2＝4x及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若2FM＝MN，则实数k等于()A．±B．±1C．±D．±226．已知抛物线M：y2＝4x，过抛物线M的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，且交抛物线的准线于点E．若AE＝2BE，则直线l的斜率为()A．3B．2C．D．127．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k的值为()A．B．C．D．28．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足PA＋FB＋FC＝0，则＋＋＝________．29．已知抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与y轴交于点D，过点F作直线交抛物线E于A，B两点，若AB⊥AD且|BF|＝|AF|＋4，则p的值为________．30．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为坐标原点)时，|PF|＝________.31．在平面直角坐标系xOy中，抛物...