小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09含两种曲线模型【例题选讲】[例4](23)(2019·浙江)已知椭圆＋＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．答案解析法一：依意，点题设P(m，n)(n>0)，由意知题F(－2，0)，所以段线FP的中点M在圆x2＋y2＝4上，所以2＋2＝4，①．又点P(m，n)在＋＝椭圆1上，所以＋＝1，②．立联①②，消去n，得4m2－36m－63＝0，所以m＝－或m＝(舍去)，n＝，所以kPF＝＝．法二：如，取图PF的中点M，接连OM，由意知题|OM|＝|OF|＝2，的右焦点设椭圆为F1，接连PF1，在△PFF1中，OM中位，所以为线|PF1|＝4，由的定知椭圆义|PF|＋|PF1|＝6，所以|PF|＝2．因为M为PF的中点，所以|MF|＝1．在等腰三角形OMF中，过O作OH⊥MF于点H，所以|OH|＝＝，所以kPF＝tan∠HFO＝＝．(24)如图，已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1(b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与双曲线的左、右两支分别交于A，B，若|F2B|＝|AB|，则b的值是________．答案1＋解析法一：因为|F2B|＝|AB|，所以合曲的定，得结双线义|AF1|＝|BF1|－|AB|＝|BF1|－|BF2|＝2，接连OT，在Rt△OTF1中，|OT|＝1，|OF1|＝c，|TF1|＝b，所以cos∠F2F1A＝，sin∠F2F1A＝，所以A，点将A的坐代入曲得－＝标双线1，化得简b6－4b5＋5b4－4b3－4＝0，得(b2－2b－2)(b4－2b3＋3b2－2b＋2)＝0，而b4－2b3＋3b2－2b＋2＝b2(b－1)2＋b2＋1＋(b－1)2＞0，故b2－2b－2＝0，解得b＝1±(负值舍去)，即b＝1＋．法二：因为|F2B|＝|AB|，所以合曲的定，得结双线义|AF1|＝|BF1|－|AB|＝|BF1|－|BF2|＝2，接连AF2，则|AF2|＝2＋|AF1|＝4．接连OT，在Rt△OTF1中，|OT|＝1，|OF1|＝c，|TF1|＝b，所以cos∠F2F1A＝．在△AF1F2中，由余弦定理得，cos∠F2F1A＝＝，所以c2－3＝2b，又在曲中，双线c2＝1＋b2，所以b2－2b－2＝0，解得b＝1±(舍去负值)，即b＝1＋．(25)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，直线l过点且与双曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线l交于M，N两点，若|MN|＝c，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±4x答案B解析方法一由意可近方程题设渐线为y＝x，直则线l的斜率kl＝－，直线l的方程为y＝－，整理可得ax＋by－a2＝0．焦点(c，0)到直线l的距离d＝＝，弦则长为2＝2＝c，整理可得c4－小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9a2c2＋12a3c－4a4＝0，即e4－9e2＋12e－4＝0，分解因式得＝0．又曲的离心率双线e>1，则e＝＝2，所以＝＝＝，所以曲双线C的近方程渐线为y＝±x．方法二心到直圆线l的距离＝，为∴＝，∴c2－3ac＋2a2＝0，∴c＝2a，b＝a，∴近方程渐线为y＝±x．(26)已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，若AF＝3FB，则以AB为直径的圆的标准方程为()A．2＋(y－2)2＝B．(x－2)2＋(y－2)2＝C．(x－5)2＋(y－2)2＝64D．(x－2)2＋(y－2)2＝64答案A解析如，作出抛物的准图线线l：x＝－，设A、B在l上的射影分是别C、D，接连AC、BD，过B作BE⊥AC于E． AF＝3FB，∴设|AF|＝3m，|BF|＝m， 点A、B在抛物上线，∴|AC|＝3m，|BD|＝m．因此，在Rt△ABE中，|AB|＝4m，|AE|＝2m，∴cos∠BAE＝，∴∠BAE＝60°，∴直线AB的斜角倾为60°，即直线AB的斜率k＝tan60°＝，∴直线AB的方程为y＝(x－)，代入抛物方程线得3x2－10x＋9＝0．∴xA＋xB＝，xA·xB＝3．∴yA＋yB＝(xA－)＋(xB－)＝4，|AB|＝xA＋xB＋p＝，∴AB中点的坐，即．以标为则AB直的的准方程为径圆标为2＋(y－2)2＝．故选A．(27)已知曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线，A是曲线C1与C2的交点，且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝，|AF2|＝，则△AF1F2的面积是()A．B．2C．D．4答案C解析出形如所示，画图图AD⊥F1D，根据抛物的定可知线义|AF2|＝|AD|＝，故cos∠F1AD＝，也即cos∠AF1F2＝，在△AF1F2中，由余弦定理得＝，解得|F1F2|＝2或|F1F2|＝3，由于...