小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题五平面向量的模平面向量的模长公式(1)平面向量模长公式的非坐标形式：|a|＝．(2)平面向量模长公式的坐标形式：若a＝(x，y)，则|a|＝．考点一平面向量模的定值问题【方法总结】求向量模的常用方法(1)若向量a，b是以非坐标形式出现的，求向量a的模可应用公式|a|＝．模化量将长问题转为数积问题，通过(a±b)2＝a2±2a·b＋b2从而能够与条件中的已知向量(已知模长，夹角的基向量)找到联系．(2)若向量a是以坐标形式出现的，求向量a的模可直接利用公式|a|＝．某些目如果能把几何形放题图入坐系中，只要确定所求向量的坐，即可求出标则标(或表示)出模长．(3)数形结合法，利用模的几何意义．【例题选讲】[例1](1)(2017·全国Ⅰ)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．答案2解析解法1|a＋2b|＝＝＝＝＝2．解法2(形合法数结)由|a|＝|2b|＝2，知以a与2b可作出为邻边边长为2的菱形OACB，如，图则|a＋2b|＝|OC|．又∠AOB＝60°，所以|a＋2b|＝2．(2)(2012·全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________．答案3解析依意，可知题|2a－b|2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝4－4|a||b|·cos45°＋|b|2＝4－2|b|＋|b|2＝10，即|b|2－2|b|－6＝0，∴|b|＝＝3(舍去负值)．(3)若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()A．2B．C．1D．答案B解析由意知即题将①×2－②得，2a2－b2＝0，∴b2＝|b|2＝2a2＝2|a|2＝2，故|b|＝．(4)已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝()A．1B．C．D．2答案D解析因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±1，)，|a|＝＝2．(5)若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________．答案2解析 ||＝||＝|－|＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|＋|＝2×2sin＝2．(6)(2013·天津)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．答案解析在平行四形边ABCD中，取AB的中点F，则BE＝FD，∴BE＝FD＝AD－AB，又AC＝AD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＋AB，∴AC·BE＝(AD＋AB)·(AD－AB)＝AD2－AD·AB＋AD·AB－AB2＝|AD|2＋|AD||AB|cos60°－|AB|2＝1＋×|AB|－|AB|2＝1．∴|AB|＝0，又|AB|≠0，∴|AB|＝．【对点训练】1．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60˚，则|a＋3b|等于()A．B．C．D．41．答案C解析依意得题a·b＝，|a＋3b|＝＝，故选C．2．(2012·全国)平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1，1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于()A．13＋6B．2C．D．2．答案D解析依意得题|a|＝，a·b＝×2×cos45°＝2，∴|3a＋b|＝＝＝＝，故选D．3．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为，那么|4a－b|＝()A．2B．6C．2D．123．答案C解析|4a－b|2＝16a2＋b2－8a·b＝16×1＋4－8×1×2×cos＝12，∴|4a－b|＝2．4．已知非零向量a，b的夹角为60°，且|b|＝1，|2a－b|＝1，则|a|＝()A．B．1C．D．24．答案A解析由意得题a·b＝|a|×1×＝，又|2a－b|＝1，∴|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝4|a|2－2|a|＋1＝1，即4|a|2－2|a|＝0，又|a|≠0，解得|a|＝．5．已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝．若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________．5．答案解析 e1·e2＝，∴|e1||e2|cos＜e1，e2＞＝，∴＜e1，e2＞＝60°．又 b·e1＝b·e2＝1＞0，∴＜b，e1＞＝＜b，e2＞＝30°．由b·e1＝1，得|b||e1|cos30°＝1，∴|b|＝＝．6．已知a，b为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则|a－2b|＝________．6．答案解析由a⊥(a＋2b)得a·(a＋2b)＝0，∴|a|2＋2a·b＝0，得2a·b＝－1，∴|a－2b|2＝(a－2b)2＝a2－4a·b＋4b2＝|a|2－4a·b＋4|b|2＝1＋2＋4＝7，∴|a－2b|＝．7．设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝()A．2B．2C．4D．47．答案B解析由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1，由|a－b|＝，可得(a－b)2＝3，即a2－2a·b＋b2＝3，解得b2＝4．所以(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，所以|...