专题五平面向量的模平面向量的模长公式(1)平面向量模长公式的非坐标形式：|a|＝．(2)平面向量模长公式的坐标形式：若a＝(x，y)，则|a|＝．考点一平面向量模的定值问题【方法总结】求向量模的常用方法(1)若向量a，b是以非坐标形式出现的，求向量a的模可应用公式|a|＝．将模长问题转化为数量积问题，通过(a±b)2＝a2±2a·b＋b2从而能够与条件中的已知向量(已知模长，夹角的基向量)找到联系．(2)若向量a是以坐标形式出现的，求向量a的模可直接利用公式|a|＝．某些题目如果能把几何图形放入坐标系中，则只要确定所求向量的坐标，即可求出(或表示)出模长．(3)数形结合法，利用模的几何意义．【例题选讲】[例1](1)(2017·全国Ⅰ)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．(2)(2012·全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________．(3)若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()A．2B．C．1D．(4)已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝()A．1B．C．D．2(5)若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________．(6)(2013·天津)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．【对点训练】1．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60˚，则|a＋3b|等于()A．B．C．D．42．(2012·全国)平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1，1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于()A．13＋6B．2C．D．3．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为，那么|4a－b|＝()A．2B．6C．2D．124．已知非零向量a，b的夹角为60°，且|b|＝1，|2a－b|＝1，则|a|＝()A．B．1C．D．25．已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝．若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________．6．已知a，b为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则|a－2b|＝________．7．设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝()A．2B．2C．4D．48．已知平面向量a，b，满足a＝(1，)，|b|＝3，a⊥(a－2b)，则|a－b|＝()A．2B．3C．4D．6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．设x∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A．B．C．2D．1010．已知A(1，0)，B(4，0)，C(3，4)，O为坐标原点，且OD＝(OA＋OB－CB)，则|BD|＝________．11．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝________．12．在△ABC中，O为BC的中点，若AB＝1，AC＝4，<AB，AC>＝60°，则|OA|＝________．13．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝6，D是AB上一点，且AB·CD＝－5，则|BD|等于()A．1B．2C．3D．4考点二平面向量模的最值(范围)问题【方法总结】求向量模的最值(范围)的2种方法(1)代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解．(2)几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解．【例题选讲】[例1](1)已知向量a＝(1，)，b＝(0，t2＋1)，则当t∈[－，2]时，的取值范围是____．(2)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为________．(3)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝1，c·b＝1，|c|＝，则对任意的正实数t，的最小值是()A．2B．2C．4D．4(4)已知P是边长为3的等边三角形ABC外接圆上的动点，则的最大值为()A．2B．3C．4D．5(5)已知平面向量a，b满足|b|＝1，且a与b－a的夹角为120°，则|a|的取值范围为________．(6)已知|AB|＝1，|BC|＝2，若AB·BC＝0，AD·DC＝0，则|BD|的最大值为()A．B．2C．D．2【对点训练】1．已知向量OA＝(3，1)，OB＝(－1，3)，OC＝mOA－nOB(m＞0，n＞0)，若m＋n＝1，则|OC|的最小值为()A．B．C．D．2．已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，∠ADC＝90°，若点M在线段AC上，则|MB＋MD|的取值范围为________________．3．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，∠ADC＝45°，AD＝2，BC＝1，P是腰CD上的动点，则|3PA＋BP|的最小值为________．4．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()A．1B．2C．D．5．...