小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11代数法解决的最值模型【例题选讲】[例2](7)设F1，F2是椭圆E：＋＝1的左右焦点，P是椭圆E上的点，则|PF1|·|PF2|的最小值是________．答案16解析由方程可知椭圆a＝5，c＝3，根据的定，有椭圆义|PF2|＝2a－|PF1|＝10－|PF1|，故|PF1|·|PF2|＝|PF1|·(10－|PF1|)，由于|PF1|∈[a－c，a＋c]＝[2，8]注意到二次函数y＝x(10－x)的对称轴为x＝5，故当x＝2，x＝8，都是函的最小，即最小时数值值为2×8＝16．(8)如图，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则PF·PA的最大值为________．答案4解析设P点坐标为(x0，y0)．由意知题a＝2，因为e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3．故方程椭圆为＋＝1．所以－2≤x0≤2，－≤y0≤．因为F(－1，0)，A(2，0)，PF＝(－1－x0，－y0)，PA＝(2－x0，－y0)，所以PF·PA＝x－x0－2＋y＝x－x0＋1＝(x0－2)2．即当x0＝－2，时PF·PA取得最大值4．(9)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝2，|AD|＝1，|CD|＝2x，其中x∈(0，1)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈(0，1)，不等式t＜e1＋e2恒成立，则t的最大值为()A．B．C．2D．答案B解析由平面几何知可得识|BD|＝|AC|＝，所以e1＝，e2＝，所以e1e2＝1．因为e1＋e2＝e1＋＝＋在x∈(0，1)上，所以单调递减e1＋e2＞＋＝．因任意为对x∈(0，1)，不等式t＜e1＋e2恒成立，所以t≤，即t的最大．值为(10)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，且|F1F2|＝2，若P是该双曲线右支上的一点，且满足|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2面积的最大值是()A．1B．C．D．2答案B解析 ∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，设∠F1PF2＝θ，∴cosθ＝＝，∴S2△PF1F2＝(×4a×2a×sinθ)2＝16a4(1－)＝－9(a2－)2≤，且当仅当a2＝，等成立，故时号S△PF1F2的最大是．故值选B．(11)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则的最大值为________．答案解析由意，得题△ABF2的周长为32，∴|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝32， |AF2|＋|BF2|－|AB|＝4a，|AB|＝，∴＝32－4a，∴b＝(0<a<8)，∴＝，令t＝a＋1(1<t<9)，＝＝＝，令则m＝，＝，则当m＝－＝，即a＝，b＝，的最大＝．时值为(12)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A．B．C．D．1答案C解析如所示图，设P(x0，y0)(y0＞0)，则y＝2px0，即x0＝．设M(x′，y′)，由PM＝2MF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得化可得简∴直线OM的斜率为k＝＝＝≤＝(且当仅当y0＝p取等时号)，故直线OM的斜率的最大值为．(13)抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝|AB|，则∠AFB的最大值为()A．B．C．D．答案D解析由抛物的定可得线义|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2，又x1＋x2＋4＝|AB|，得|AF|＋|BF|＝，|AB|，所以|AB|＝(|AF|＋|BF|)．所以cos∠AFB＝＝＝＝－≥×2－＝－，而0＜∠AFB＜π，所以∠AFB的最大值为．(14)(2017·全国Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为()A．16B．14C．12D．10答案A解析因为F为y2＝4x的焦点，所以F(1，0)．由意直题线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率－，故直为线l1，l2的方程分别为y＝k(x－1)，y＝－(x－1)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝1，所以|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·＝．同理可得|DE|＝4(1＋k2)．所以|AB|＋|DE|＝＋4(1＋k2)＝4＝8＋4≥8＋4×2＝16，且当仅当k2＝，即k＝±1，取得时等．故号选A．(15)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则...