专题5用构造辅助数列通项公式考点一由an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1，B≠0)求an型【基本方法】已知an＋1＝Aan＋B求an的方法1递推关系形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1，B≠0，A，B为常数)可化为an＋1＋＝A(p≠1)的形式，利用是以A为公比的等比数列求解．已知an＋1＝Aan＋B求an的方法2对于一个函数f(x)，我们把满足f(m)＝m的值x＝m称为函数f(x)的“不动点”．利用“不动点法”可以构造新数列，求数列的通项公式．若f(x)＝Ax＋B(A≠0，1)，p是f(x)的不动点．数列{an}满足an＋1＝f(an)，则an＋1－p＝A(an－p)，即{an－p}是公比为A的等比数列．【基本题型】[例1](1)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．(2)已知数列{an}中，a1＝3，且点Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线3x－y＋1＝0上，则数列{an}的通项公式为________．[例2](1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则数列{an}的通项公式为________．(2)已知数列{an}满足an＋1＝－an－2，a1＝4，则数列{an}的通项公式为________．【对点精练】1．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3，则通项公式an＝________．2．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝________．3．已知数列{an}中，a1＝3，且点Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直线4x－y＋1＝0上，则数列{an}的通项公式为________．考点二由an＋1＝pan＋f(n)求an型【基本方法】已知an＋1＝pan＋f(n)求an的方法递推关系形如an＋1＝pan＋f(n)(p是非零常数)的数列{an}的通项公式，可先在两边同除以f(n)后再用累加法求得．【基本题型】[例3](1)在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝2an＋2n＋1，则通项公式an＝________．(2)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，则通项公式an＝________．(3)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列，则an＝________．【对点精练】1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an－，则其通项公式an＝________．3．已知各项均不为0的数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________．考点三由an＋2＝pan＋1＋qan求an型【基本方法】已知an＋2＝pan＋1＋qan求an的方法递推关系形如an＋2＝pan＋1＋qan型，可化为an＋2＋xan＋1＝(p＋x)，令x＝，求得x来解决．【基本题型】[例4]已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式an＝________．【对点精练】1．若a1＝5，a2＝2，an＋2＝2an＋1＋3an，则an＝________．考点四由an＋1＝求an型【基本方法】已知an＋1＝求an的方法1递推关系形如an＋1＝型可取倒数，构造新数列求解．已知an＋1＝求an的方法2对于一个函数f(x)，我们把满足f(m)＝m的值x＝m称为函数f(x)的“不动点”．利用“不动点法”可以构造新数列，求数列的通项公式．设f(x)＝(c≠0，AD－BC≠0)，数列{an}满足an＋1＝f(an)，a1≠f(a1)．若f(x)有两个相异的不动点p，q，则＝k·．【基本题型】[例5](1)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________．(2)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．[例6](1)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝，则数列{an}的通项公式为________．(2)已知数列{an}满足a1＝2，an＝(n≥2)，则数列{an}的通项公式为________．(3)设数列{an}满足8an＋1an－16an＋1＋2an＋5＝0(n≥1，n∈N*)，且a1＝1，记bn＝(n≥1)．则数列{bn}的通项公式为________．【对点精练】1．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式为________．2．若a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的通项公式an＝________．3．若a1＝5，an＋1＝，则an＝________．考点五由其他形式的递推公式求an型【基本方法】已知其他形式的递推公式求an的方法对递推公式进行合理的变形，然后转化为等差数列或等比数列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT...