专题11代数法解决的最值模型【例题选讲】[例2](7)设F1，F2是椭圆E：＋＝1的左右焦点，P是椭圆E上的点，则|PF1|·|PF2|的最小值是________．(8)如图，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则PF·PA的最大值为________．(9)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝2，|AD|＝1，|CD|＝2x，其中x∈(0，1)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈(0，1)，不等式t＜e1＋e2恒成立，则t的最大值为()A．B．C．2D．(10)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，且|F1F2|＝2，若P是该双曲线右支上的一点，且满足|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2面积的最大值是()A．1B．C．D．2(11)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则的最大值为________．(12)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A．B．C．D．1(13)抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝|AB|，则∠AFB的最大值为()A．B．C．D．(14)(2017·全国Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为()A．16B．14C．12D．10(15)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为()A．B．2C．2D．4(16)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上，且位于x轴的两侧，OA·OB＝2(其中O为坐标原点)，则△AFO与△BFO面积之和的最小值是________．【对点训练】21．已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，则EF1·EF2的最大值、最小值分别为()A．9，7B．8，7C．9，8D．17，822．(2018·浙江)已知点P(0，1)，椭圆＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足AP＝2PB，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．23．已知点F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，点M是该椭圆上的一个动点，那么|MF1＋MF2|的最小值是()A．4B．6C．8D．10小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24．已知点A在椭圆＋＝1上，点P满足AP＝(λ－1)OA(λ∈R)(O是坐标原点)，且OA·OP＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．25．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则△F1PQ的内切圆面积的最大值是________．26．已知直线l：y＝2x＋b被抛物线C：y2＝2px(p>0)截得的弦长为5，直线l经过C的焦点，M为C上的一个动点，设点N的坐标为(3，0)，则MN的最小值为________．27．如图，抛物线y2＝4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|＝|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，G，则|EG|的最小值为________．28．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．29．已知抛物线C：y2＝8ax(a>0)的焦点F与双曲线D：－＝1(a>0)的焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，则|AF|＋2|BF|的最小值为()A．3＋4B．6＋4C．7D．1030．已知F为抛物线C：y2＝2x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为________．31．如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆C2分别交于点P，Q和M，N，则|PN|＋4|QM|的最小值为()A．23B．42C．12D．5232．抛物线y2＝8x的焦点为F，设A，B是抛物线上的两个动点，|AF|＋|BF|＝|AB|，则∠AFB的最大值为()A．B．C．D．33．已知抛物线C：y＝ax2的焦点坐标为(0，1)，点P(0，3)，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过点A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则△QAB面积的最小值为()A．6B．6C．12D．12小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com