小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12范围问题模型圆锥曲线中范围问题求解的基本思路解决有关范围问题的基本思路是建立目标函数或不等关系：建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围；建立不等关系时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，寻找不等关系．圆锥曲线中范围问题建立不等关系的基本方法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．1．用函数思想解决的模型【例题选讲】[例1](1)若点O和点F(－2，0)分别为双曲线－y2＝1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为________．答案[3＋2，＋∞)解析由意，得题22＝a2＋1，即a＝，设P(x，y)，x≥，FP＝(x＋2，y)，则OP·FP＝(x＋2)x＋y2＝x2＋2x＋－1＝－，因为x≥，所以OP·FP的取范值围为[3＋2，＋∞)．(2)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心作半径为1的圆F2，P为椭圆C上一点，Q为圆F2上一点，则|PF1|＋|PQ|的取值范围为________．答案[5，7]解析如所示，图|PF1|＋|PQ|＝2a－|PF2|＋|PQ|≤2a＋|QF2|＝6＋1＝7．又|PF1|＋|PQ|≥|PF1|＋|PF2|－|QF2|＝6－1＝5．∴|PF1|＋|PQ|的取范是值围[5，7]．故答案：为[5，7]．(3)在椭圆＋＝1上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有F1P·F2P≤1，则F1P与F2Q的夹角余弦值的范围为________．答案解析设P(x，y)，则Q点(x，－y)，＋＝椭圆1的焦点坐标为(－，0)，(，0)， F1P·F2P≤1，∴x2－2＋y2≤1，合＋＝结1，可得y2∈[1,2]．故F1P与F2Q的角夹θ足：满cosθ＝＝＝＝－3＋∈．【对点训练】1．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|(t∈(1，3])，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是______________．1．答案(0，]解析由曲的定及意可得解得又双线义题|PF1|＋|PF2|≥2c，∴|PF1|＋|PF2|＝＋≥2c，整理得e＝≤＝1＋， 1<t≤3，∴1＋≥2，∴1<e≤2．又＝＝e2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com－1，∴0<≤3，故0<≤．∴曲一、三象限的近的斜率的取范是双线经过渐线值围(0，]．2．已知过抛物线C：y2＝8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则的取值范围是()A．(0，2)B．[2，＋∞)C．(0，2]D．(2，＋∞)2．答案D解析由意知，抛物题线y2＝8x的焦点F的坐标为(2，0)，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝k(x－2)．由消去y整理得k2x2－4(k2＋2)x＋4k2＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x0，y0)，S(x3，y3)，则x1＋x2＝，故x0＝＝，y0＝k(x0－2)＝，所以kOS＝＝，直线OS的方程为y＝x，代入抛物方程，解得线x3＝，由件知条k2＞0．所以＝＝k2＋2＞2．选D．3．已知椭圆C：＋y2＝1，P(a，0)为x轴上一动点．若存在以点P为圆心的圆O，使得椭圆C与圆O有四个不同的公共点，则a的取值范围是________．3．答案解析因为圆O的心在圆x上，由和的性得轴则椭圆圆对称椭圆C与圆O的四不个同的公共点于两两关x，在轴对称设x上方的交点轴两个为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋b，方程立消去与椭圆联y化得简(4k2＋1)x2＋8kbx＋4b2－4＝0，由Δ＝64k2b2－4(4k2＋1)(4b2－4)＞0，得b2＜4k2＋1，此时x1＋x2＝－，则y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2b＝，则AB的中点坐，段标为线AB的垂直平分方程线为y－＝－，令y＝0，得点P的坐横标a＝－，则a2＝＜＝＜，所以－＜a＜．2．用建立不等关系解决的的模型【例题选讲】[例2](4)已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0<＋y<1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________．答案[2，2)解析由点P(x0，y0)足满0<＋y<1，可知P(x...