小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07等差数列的性质及应用【基本知识】等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)，d＝(n≠m)．(2)等距性：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq．特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝2ap．(3)单调性：d＞0⇔{an}为递增数列，若d＜0⇔{an}为递减数列．d＝0⇔{an}为常数列；(4)若{an}是等差数列，公差为d，则等距离取出若干项也构成一个等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(5)若{an}，{bn}(项数相同)是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(6)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列也等差列为数，d＝(n≠m)．(7)等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，公差为nd．(8)若项数为2n，则S偶－S奇＝nd，＝；(9)若项数为2n－1(n≥2)，则S偶＝(n－1)an，S奇＝nan，S奇－S偶＝an，＝．(10)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的关系为＝．考点一性质(1)的应用【基本题型】[例1](1)在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于()A．3B．－6C．4D．－3答案B解析由等差列的性得所以数质d＝＝－6．(2)在等差数列{an}(n∈N*)中，若a1＝a2＋a4，a8＝－3，则a20的值是________．答案－15解析 列数{an}是等差列，数∴a1＋a5＝a2＋a4，又a1＝a2＋a4，∴a5＝0，∴d＝＝＝－1，故a20＝a5＋15d＝－15．(3)已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________．答案24解析利用an＝am＋(n－m)d)设数列{an}的公差为d，则a60＝a15＋(60－15)d＝8＋45d，所以d＝＝＝，所以a75＝a60＋(75－60)d＝20＋15×＝24．(4)已知{bn}为等差数列，若b3＝－2，b10＝12，则b8＝________．答案3004解析方法一 {bn}为等差数列，∴可设其公差为d，则d＝＝＝2，∴bn＝b3＋(n－3)d＝2n－8．∴b8＝2×8－8＝8．方法二由＝＝d，得b8＝×5＋b3＝2×5＋(－2)＝8．(5)已知{an}为等差数列，且a100＝304，a300＝904，则a1000＝________．答案3004解析因为{an}为等差数列，则d＝＝，解得a1000＝3004．(6)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，a5＝5，则S7的值是()A．30B．29C．28D．27答案C解析由题意，设等差数列的公差为d，则d＝＝1，故a4＝a3＋d＝4，所以S7＝＝＝7×4＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com28．故选C．考点二性质(2)的应用【基本题型】[例2](1)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是()A．15B．30C．31D．9答案A解析由a3＋a4＋a5＝3及等差数列的性质，∴3a4＝3，则a4＝1．又a4＋a12＝2a8，得1＋a12＝2×8．∴a12＝16－1＝15．(2)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________．答案180解析由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180．(3)等差数列an中，若a2，a2020为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a1＋a1011＋a2021等于()A．10B．15C．20D．40答案B解析 a2，a2020方程为x2－10x＋16＝0的根，两∴a2＋a2020＝10，由等差列的性得数质2a1011＝10，即a1011＝5，∴a1＋a1011＋a2021＝3a1011＝15．(4)数列{an}满足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是()A．－2B．－C．2D．答案B解析答案C解析由3＋an＝an＋1，得an＋1－an＝3．所以{an}是公差为3的等差列数．又a2＋a4＋a6＝9，且a2＋a6＝2a4，所以3a4＝9，则a4＝3，所以a7＝a4＋3d＝3＋3×3＝12，故log6(a5＋a7＋a9)＝log6(3a7)＝log636＝2．(5)在等差数列{an}中，若a＋2a2a8＋a6a10＝16，则a4a6＝________．答案4解析 在等差列数{an}中，a＋2a2a8＋a6a10＝16，∴a＋a2(a6＋a10)＋a6a10＝16，∴(a2＋a6)(a2＋a10)＝16，∴2a4·2a6＝16，∴a4a6＝4．(6)等差数列{an}，{bn}满足对任意n∈N*都有＝，则＋＝________．答案1解析由等差列的性可得数质b3＋b9＝b4＋b8＝2b6，a7＋a5＝2a6，所以＋＝＝＝＝1．[例3](1)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a10是方程x2－8x＋1＝0的两根，则S13＝()A．58B．54C．56D．52答案D解析 a4，a10是...