第1页|共15页2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（文）一､选择题1.已知全集{1,2,3,4,5}U=，集合{1,2}M=，{3,4}N=，则)(UCMN=U（)A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A2.设43izi=+，则z=（）A.34i--B.–34i+C.34i-D.34i+答案C第2页|共15页3.已知命题:,sin1pxRx$Î<；命题||:,1xqxReÎ"³，则下列命题中为真命题的是（）A.pqÙB.pqØÙC.pqÙØD.()pqØÚ答案：A解析：根据正弦函数的值域sin[1,1]xÎ-，sin1x<，故xR$Î，p为真命题，而函数||xye=为偶函数，且0x³时，1xye=³，故xR"Î，||1xye=³恒成立.则q也为真命题，所以pqÙ为真，选A.4.函数()sincos33xxfx=+的最小正周期和最大值分别是（）A.3p和2B.3p和2C.6p和2D.6p和2答案：C解析：()2sin()34xfxp=+max()2fx=，2613Tpp==.故选C.第3页|共15页5.若,xy满足约束条件2,3,4,yxyxy+³-则3zxy=+的最小值为（）A.18B.10C.6D.4答案：C解析：根据约束条件可得图像如下，3zxy=+的最小值，即3yxz=-+，y轴截距最小值.根据图像可知3yxz=-+过点(1,3)B时满足题意，即min336z=+=.6.225coscos1212pp-=（）A.12B.33C.22D.32答案：D第4页|共15页解析：2222223()sincos25coscoscoscoscos12121212121262pppppppp-=-=--==∴选D.7.在区间1(0,)2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（）A.34B.23C.13D.16答案：B解析：在区间1(0,)2随机取1个数，可知总长度12d=，取到的数小于13，可知取到的长度范围13d¢=，根据几何概型公式123132dpd¢===，∴选B.8.下列函数中最小值为4的是（）A.224yxx=++B.4|sin||sin|yxx=+C.222xxy-=+D.4nlnlyxx=+答案：C解析：对于A，22224213(1)33yxxxxx=++=+++=++³.不符合，对于B，4|sin||sin|yxx=+，令|sin|[0,1]tx=Î，∴4ytt=+，第5页|共15页根据对勾函数min145y=+=不符合，对于C，242222xxxxy-==++，令20xt=>，∴442224ytttt=+³×=´=，当且仅当2t=时取等，符合，对于D，4nlnlyxx=+，令lntxR=Î，4ytt=+.根据对勾函数(,4][4,)yÎ--+U，不符合.9.设函数1(1)xfxx-=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.1()1fx--B.1()1fx-+C.1()1fx+-D.1()1fx++答案：B解析：12()111xfxxx-==-+++，()fx向右平移一个单位，向上平移一个单位得到2()gxx=为奇函数.所以选B.10.在正方体1111ABCDABCD-中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为A.2pB.3pC.4pD.6p答案：第6页|共15页D解析：做出图形，11//ADBC，所以1PBC为异面直线所成角，设棱长为1.12BC=，122BP=，122PC=，62BP=.2221111312322cos226222BCBPCPPBCBPBC+-+-===×´´，即16PBCp=，故选D.11.设B是椭圆C:2215xy+=的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为A.52B.6C.5D.2答案：A解析：方法一：由22:15xCy+=，(0,1)B则C的参数方程：5cossinxyqq==.22||(sin1)(5cos)PBqq=-+24sin2sin6qq=--+第7页|共15页212554(sin)442q=-++³.∴max5||2PB=，故选A.方法二：设00(,)Pxy，则220001([1,1])5xyy+=Î-①，(0,1)B.因此22200||(1)PBxy=+-②将①式代入②式化简得：22012525||4()444PBy=-++³，当且仅当014y=-时||PB的最大值为52，故选A.12.设0a¹，若xa=为函数2()()()fxaxaxb=--的极大值点，则A.ab<B.ab>C.2aba<D.2aba>答案：D解析：2()2()()()()(32)fxaxaxbaxaaxaxba¢=--+-=---当0a>时，原函数先增再减后增.原函数在()0fx¢=的较小零点时取得极大值.即23aba+<，即ab<，∴2aab<.当0a<时，原函数先减再增后减.原函数在()0fx¢=的较大零点时取得极大值.即23aba+>，ab>，2aab<，故选D.二、填空题13.已知向量(2,5)a=r，(,4)bl=r，若//abrr，则l=.第8页|共15页答案：85解析：由已知//abrr可得82455ll´==.14.双曲线22145xy-=的右焦点到直线280xy+-=的距离为.答案：5解析：22145xy-=的右焦点为(3,0)，到直线280xy+-=的距离22|38|512d-==+.15.记ABCD的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B=°,223acac+=，则b=.答案：22解析：由面积公式1sin32SacB==，且60B=°，解得4ac=，又由余弦定理2222cosbacacB=+-，223acac+=，且0b>解得22b=.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和...