第1页|共22页2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学一、选择题1232i2i++=（）A.1B.2C.5D.5【答案】C【解析】【分析】由题意首先化简232i2i++，然后计算其模即可.【详解】由题意可得232i2i212i12i++=--=-，则22322i2i12i125++=-=+-=.故选：C.2.设全集0,1,2,4,6,8U=，集合0,4,6,0,1,6MN==，则UMNÈ=ð（）A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U【答案】A【解析】【分析】由题意可得UNð的值，然后计算UMNÈð即可.【详解】由题意可得2,4,8UN=ð，则0,2,4,6,8UMN=Uð.故选：A.3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24B.26C.28D.30.第2页|共22页【答案】D【解析】【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.【详解】如图所示，在长方体1111ABCDABCD-中，2ABBC==，13AA=，点,,,HIJK为所在棱上靠近点1111,,,BCDA的三等分点，,,,OLMN为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111ABCDABCD-去掉长方体11ONICLMHB-之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积为：22242321130´´+´´-´´=.故选：D.4.在ABCV中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若coscosaBbAc-=，且5Cp=，则BÐ=（）A.10pB.5pC.310pD.25p【答案】C【解析】【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得AÐ的值，最后利用三角形内角和定理可得AÐ的值.【详解】由题意结合正弦定理可得sincossincossinABBAC-=，即sincossincossinsincossincosABBAABABBA-=+=+，整理可得sincos0BA=，由于0,πBÎ，故sin0B>，据此可得πcos0,2AA==，则ππ3πππ2510BAC=--=--=.第3页|共22页故选：C.5.已知e()e1xaxxfx=-是偶函数，则=a（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义运算求解.【详解】因为ee1xaxxfx=-为偶函数，则1eeee0e1e1e1axxxxaxaxaxxxxfxfx---éù--ëû--=-==---，又因为x不恒为0，可得1ee0axx--=，即1eeaxx-=，则1xax=-，即11a=-，解得2a=.故选：D.6.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED×=uuuruuur（）A.5B.3C.25D.5【答案】B【解析】【分析】方法一：以,ABADuuuruuur为基底向量表示,ECEDuuuruuur，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求cosDECÐ，进而根据数量积的定义运算求解.【详解】方法一：以,ABADuuuruuur为基底向量，可知2,0ABADABAD==×=uuuruuuruuuruuur，则11,22ECEBBCABADEDEAADABAD=+=+=+=-+uuuruuruuuruuuruuuruuuruuruuuruuuruuur，所以22111143224ECEDABADABADABADæöæö×=+×-+=-+=-+=ç÷ç÷èøèøuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur；方法二：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则1,0,2,2,0,2ECD，可得1,2,1,2ECED==-uuuruuur，所以143ECED×=-+=uuuruuur；方法三：由题意可得：5,2EDECCD===，第4页|共22页在CDEV中，由余弦定理可得2225543cos25255DECEDCDECDECE+-+-Ð===×´´，所以3cos5535ECEDECEDDEC×=Ð=´´=uuuruuuruuuruuur.故选：B.7.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域22,14xyxy£+£内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（）A.18B.16C.14D.12【答案】C【解析】【分析】根据题意分析区域的几何意义，结合几何概型运算求解.【详解】因为区域22,|14xyxy£+£表示以0,0O圆心，外圆半径2R=，内圆半径1r=的圆环，则直线OA的倾斜角不大于π4的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角π4MONÐ=，结合对称性可得所求概率π2142π4P´==.故选：C.第5页|共22页8.函数32fxxax=++存在3个零点，则a的取值范围是（）A.,2-¥-B.,3-¥-C.4,1--D.3,0-【答案】B【解析】【分析】写出2()3fxxa¢=+，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可.【详解】3()2fxxax=++，则2()3fxxa¢=+，若fx要存在...