第1页|共4页绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）1、考生注意2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.5、4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合{1,2,3,4}A=，集合{3,4,5}B=，则AB=I2.若排列数6654mP=´´，则m=3.不等式11xx->的解集为4.已知球的体积为36p，则该球主视图的面积等于5.已知复数z满足30zz+=，则||z=6.设双曲线22219xyb-=(0)b>的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1||5PF=，则2||PF=7.如图，以长方体1111ABCDABCD-的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DBuuuur的坐标为(4,3,2)，则1ACuuuur的坐标为8.定义在(0,)+¥上的函数()yfx=的反函数为1()yfx-=，若31,0()(),0xxgxfxxì-£ï=í>ïî为奇函数，则1()2fx-=的解为9.已知四个函数：①yx=-；②1yx=-；③3yx=；④12yx=.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为10.已知数列{}na和{}nb，其中2nan=，*nÎN，{}nb的项是互不相等的正整数，若对于任意*nÎN，{}nb的第na项等于{}na的第nb项，则149161234lg()lg()bbbbbbbb=第2页|共4页11.设1a、2aÎR，且121122sin2sin(2)aa+=++，则12|10|paa--的最小值等于12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P、3P、4P以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}PPPPW=，点PÎW，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“”的点分布在Pl的两侧.用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧和另一侧的“”的点到Pl的距离之和.若过P的直线Pl中有且只有一条满足12()()PPDlDl=，则W中所有这样的P为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.关于x、y的二元一次方程组50234xyxy+=ìí+=î的系数行列式D为（）A.0543B.1024C.1523D.605414.在数列{}na中，1()2nna=-，*nÎN，则limnna®¥（）A.等于12-B.等于0C.等于12D.不存在15.已知a、b、c为实常数，数列{}nx的通项2nxanbnc=++，*nÎN，则“存在*kÎN，使得100kx+、200kx+、300kx+成等差数列”的一个必要条件是（）A.0a³B.0b£C.0c=D.20abc-+=16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221:1364xyC+=和222:19yCx+=.P为1C上的动点，Q为2C上的动点，w是OPOQ×uuuruuur的最大值.记{(,)|PQPW=在1C上，Q在2C上，且}OPOQw×=uuuruuur，则W中元素个数为（）A.2个B.4个C.8个D.无穷个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，直三棱柱111ABCABC-的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱1AA的长为5.（1）求三棱柱111ABCABC-的体积；第3页|共4页（2）设M是BC中点，求直线1AM与平面ABC所成角的大小.18.已知函数221()cossin2fxxx=-+，(0,)xpÎ.（1）求()fx的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边19a=，角B所对边5b=，若()0fA=，求△ABC的面积.19.根据预测，某地第n*()nÎN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），其中4515,1310470,4nnnannì+££ï=í-+³ïî，5nbn=+，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量24(46)8800nSn=--+（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:14xyG+=，A为G的上顶点，P为G上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||2OP=，求P的坐标；（2）设83(,)55P，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若||||MAMP=，直线AQ与G交于另一点C，且2AQAC=uuuruuur，4PQPM=uuuruuuur，求直线AQ的方程.第4页|共4页21.设定义在R上的函数()fx满足：对于任意的1x、2xÎR，当12xx<时，都有12()()fxfx£.（1）若3()1fxax=+，求a的取值范围；（2）若()fx为周期函数，证明：()fx是常值函数；（3）设()fx恒大于零，()gx是定义在R上、恒大于零的周期函数，M是()gx的最大值.函数()()()hxfxgx=.证明：“()hx是周期函数”的充要条件是“()fx是常值函数”.