小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com静安区2023学年第一学期教学质量调研高三数学试卷参考答案与评分标准一、1．；2．6；3．；4．；5．；6．6216；7．②；8．；9．；10．；11．10；12．．二、13．B；14．C；15．D；16．A．三、17．解：(1)．………………………4分所以，函数的最小正周期为．……………………………………………2分(2)，．．………………2分令，则．……………………………………………………2分当或，即或时，．………………………………2分当，即时，．……………………………………………2分18．解：(1)用表示甲获胜，用表示和棋，用表示甲不输．所以，．………3分因为和棋与获胜是互斥的，由概率的可加性，得．由题意，，因此所以，甲、乙两人下一盘棋，他们下成和棋的概率为0.5…………………………3分(2)用分别表示甲在第1、2局获胜，用分别表示甲在第1、2局平，用分别表示甲在第1、2局输．则………………………………………………………3分用表示甲、乙两人连下两盘棋，甲至少获胜一盘．则包含下列5种情况：………………………………………3分则所以，若甲、乙两人连下两盘棋，甲至少获胜一盘的概率为0.64．………………………2分19．解：(1)直线的方程为．…………………………………………………2分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由方程组得．……………………………………………2分．……………………………………………………2分(2)设点，则点的坐标为．………………………………………2分，，……………………………………………2分．……………………2分因为，所以．……………………………………………………2分20．解一：(1)如图1，设点在水平面的投影点为．用测距仪测得，．……………………2分在△中，，………1分在△中，，………1分所以．……………1分解二：如图2，在平面上，以点为原点，向量为轴，建立平面直角坐标系，……………………1分设点，则，……………………1分用测距仪测得，，则……………………2分解得……………………1分注：用求同样给分．(1)如图3，用电子尺测得，，在广场上从点移动至点，使得，再移至点，使得，此时再测量，若，则可知旗杆垂直于地面，否则就是倾斜了．……2分理由如下：已知，，设点是的中点，则在等腰△中，．同理，，又因为，故，．……………2分同理可证．综上所述，旗杆垂直于地面．……………………2分(3)提问：旗杆向哪个方向倾斜多少角度？………2分图3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com说明：用在地平面上的投影来刻画的倾斜方向是合理的，也可以采用在广场上确定一个位于在地平面上投影上的点来刻画，用与小路的夹角刻画扣1分．关于如何刻画倾斜多少角度的问题，既可以用与垂直于地面的直线所成角的大小，也可以用与地平面所成角的大小来刻画．解答方案1：如图4，在地面画出离点距离相等的点的轨迹圆，再在圆上找到离点距离最近的点，作垂直于地面，垂足为，则的大小就是旗杆倾斜角度．……………1分理由如下：先证明与圆的交点既是点．只需证明：对于圆上任意一点，．因为在△中，，所以，．（用解析几何证明同样给分）故，．……………………………………………2分如图5，从图4中的点向点的方向走到点，放置一个物体，测得、、的长，利用余弦定理可得的大小．同理可得的大小．因此，可以求得图4中的、、、的长．在△中，三边已知，利用余弦定理可求得，即，旗杆向西偏南的方向倾斜．………………………1分又由于、已求得，故，倾斜角度为．……………………………1分解答方案2：如图6，以点为原点建立空间直角坐标系．则．设，取点，，………………1分用电子尺测得，，，得方程组：………………………………………1分解方程组，可得点的坐标．………………………1分同理可得点的坐标．则故，旗杆向西偏南的方向倾斜．…………1分设平面的法向量为，则倾斜的角度大小为．………1分测量与小路的夹角方案1：O图4DPA图4图5图6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合...