小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷2023.12考生注意：1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分．2．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等相关信息．3．所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.已知全集，集合，则________________．【答案】【解析】【分析】根据补集的定义直接进行运算即可.【详解】因为，所以，故答案为：.2.不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】由题设可得，利用分式不等式的解法求解即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】由题设，，∴，解得，∴解集为.故答案为：3.已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为___．【答案】【解析】【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线倾斜角的大小.【详解】由直线经过点，可得，解之得，设直线倾斜角为，则，又，则则直线倾斜角的大小为故答案为：4.若实数满足，则的最小值为______________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式计算即可.【详解】由，当且仅当时取得最小值，即的最小值为2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：25.某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩低于60分的学生人数为__．【答案】【解析】【分析】先利用频率分布直方图求得成绩低于60分的频率，进而求得该校成绩低于60分的学生人数.【详解】图中成绩低于60分的频率为，则该校成绩低于60分的学生人数为（人）故答案为：6.函数的零点是______________．【答案】##0.5【解析】【分析】利用对数运算及零点含义可得答案.【详解】由题意可得函数的定义域为.，令可得，解得或（舍），故答案为：.7.已知，则___________.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】令，利用赋值法可得出，即可得解.【详解】令，则，因此，.故答案为：.8.要排出高一某班一天上午5节课的课表，其中语文、数学、英语、艺术、体育各一节，若要求语文、数学选一门第一节课上，且艺术、体育不相邻上课，则不同的排法种数是___________．【答案】【解析】【分析】先排第一节，再利用插空法计算即可.【详解】先排第一节有种排法，再在其后排语数英中除第一节外的两科目，有种不同排列,并形成3个空排艺术、体育两门科目，有种排法，故不同的排课方法有种方法.故答案为：24.9.在中，，为边上的点，且，设，则=___________．【答案】【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】建立直角坐标系，利用数量积的坐标表示即可求解.【详解】根据题意，分别为线段的八分点，四分点，二分点，以为坐标原点，所在直线为轴建立坐标系，设，则，，所以.故答案为：.10.某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平通过直角型过道．若该设备水平截面矩形的宽为米，则该设备能水平通过直角型过道的长不超过___米．【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用直线的方程求得设备的长的表达式，再利用均值定理求得的最小值，进而得到该设备能水平通过直角型过道时不超过的值.【详解】分别以所在直线为轴建立平面直角坐标系如图，则，令，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则直线的方程为，则在直线的上方，且到直线的距离为1，即，则，整理得，设，则，则可化为，令，则，则,由，得，又在上单调递增，则，则（当且仅当时等号成立）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.d...