小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025届高三数学一模暨春考数学试卷1时间：120分钟满分：150一､填空题：1.已知集合，集合，则____.2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_________.3.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为__________.4.若一组数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差__．5.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为____.6.设函数，若，，成等差数列（公差不为零），则______.7.已知下列两个命题：，不等式恒成立；，有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是__________．8.设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是________．9.已知，，求使向量与向量的夹角为锐角的的取值范围______.10.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11.如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最小值是______.12.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是________二､选择题：13.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件14.关于函数有下述四个结论：①是偶函数②的最大值为2③在有4个零点④在区间单调递减其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③15.如图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为A.30°B.60°C.90°D.120°16.已知数列{an}满足：an（n∈N*）．若正整数k（k≥5）使得a12+a22+…+ak2＝a1a2…ak成立，则k＝（）A.16B.17C.18D.19三､解答题：17.在平面直角坐标系中，已知点、，其中.（1）若，求证：.（2）若，求的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.某化工单位采取新工艺、把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨．最多为600吨，处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．已知月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为．每吨的平均处理成本．（1）该单位每月处理为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.21.已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．