小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025届高三数学一模暨春考数学试卷2时间：120分钟满分：150一.填空题：1.已知集合，.若，则实数a的值是______.2.已知是虚数单位.若，则的值为______.3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．4.函数的定义域是______.5.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．6.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线为_______．7.如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则_______8.设为等差数列的前项和，若，，则的值为__________.9.已知函数，则关于x的不等式的解集为_____.10.如图，在△中，，，与交于点，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则的值为_________.11.圆与曲线相交于点四点，为坐标原点，则_______.12.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则sin2A+sin2B的最大值为________．二.选择题：13.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，判断下列结论：（1）月接待游客量逐月增加；（2）年接待游客量逐年增加；（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；（4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.414.设函数，且其图像关于直线对称，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为增函数C.的最小正周期为，且在上为减函数D.的最小正周期为，且在上为减函数15.已知函数是自然对数的底数，存在，所以（）A.当时，零点个数可能有3个B.当时，零点个数可能有4个C.当时，零点个数可能有3个D.当时，零点个数可能有4个16.实数，满足，且，则对，的最大值为，则A.B.C.D.三.解答题：17.已知向量，.（1）当时，求的值；（2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.18.如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：DE∥平面（2）若，求证：平面平面.19.从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为S．（1）求面积S关于的函数表达式，并求定义域；（2）求面积S的最小值及此时的值．20.已知圆与椭圆相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求的值和椭圆C的方程；（2）过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A，B两点.①若，求直线的方程；②设直线NA的斜率为，直线NB的斜率为，问：是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.21.已知函数.（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：（2）求证：当时，在(0,+∞)上有两个极值点：（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）