小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷（考试时间120分钟满分150分）2024.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.不等式的解集为.2.已知函数，其中，则.3.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则正整数的值为.4.已知向量，，若，则实数的值为.5.设，.若函数是定义在上的奇函数，则.6.已知为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，若，，则是的条件.（填：“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个）7.某景点对天内每天的游客人数（单位：万人）进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的第百分位数是.8.已知复数和复数满足（为虚数单位），则________.9.设，，若函数存在两个不同的极值点，则的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com取值范围为__________.10.已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若此椭圆的离心率为，则的大小为________.11.徐汇滨江作为2024年上海国际鲜花展的三个主会场之一，吸引了广大市民前往观展并拍照留念.图中的花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台的上､下底面直径分别为和，下面圆台的上､下底面直径分别为和，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等．若上面圆台的高为，则该花盆上、下两部分母线长的总和为__________．12.已知定义域为的函数的值域也是,所有这样的函数形成全集.设非空集合且中的每一个函数都是中的两个函数(可以相同)的复合函数,则集合的元素个数的最小值为__________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13.下列抛物线中，焦点坐标为的是（）A.B.C.D.14.一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（）A.个B.个C.个D.个15.已知函数与它的导函数的定义域均为.若函数是偶函数且在上是严格增函数，则下列各表中，可能成为取值的是（）A.12.818821.000030.364440.2468B.10.758021.000031.318841.7979C.12.413221.000031.588544.1116D.10.866421.000031.118841.224016.已知数列的前项和为，设（为正整数）.若存在常数，使得任意两两不相等的正整数，都有，则称数列为“轮换均值数列”.现有下列两个命题：①任意等差数列都是“轮换均值数列”.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②存在公比不为1的等比数列是“轮换均值数列”.则下列说法正确的是（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知，若定义在上的函数的最小正周期为，且对任意的，都有.（1）求实数的值；（2）设，当时，，求的值.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥中，，，.为棱的中点，异面直线与所成角的大小为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comEDCBAP（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）某企业招聘员工，指定“英语听说”、“信息技术”、“逻辑推理”作为三门考试课程，有两种考试方案.方案一：参加三门课程的考试，至少有两门及格为通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，并参加这两门课程的考试，两门都及格为通过.假设某应聘者参加三门指定课程考试及格的概率分别是（...