2015年上海市静安区、青浦区、宝山区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知抛物线y2=2px的准线方程是x=2﹣，则p=．2．（4分）已知扇形的圆心角是1弧度，半径为5cm，则此扇形的弧长为cm．3．（4分）复数（i为虚数单位）的模为．4．（4分）函数y=2x+的值域为．5．（4分）若=，则x+y=．6．（4分）在的展开式中，的系数是．7．（4分）方程lg（sinx）=lg（﹣cosx）的解集为．8．（4分）射击比赛每人射2次，约定全部不中得0分，只中一弹得10分，中两弹得15分，某人每次射击的命中率均为，则他得分的数学期望是分．9．（4分）过圆x2+y24x﹣+my=0上一点P（1，1）的切线方程为．10．（4分）在极坐标系中，点P的距离等于．11．（4分）把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4公斤．若把这个大金属球熔化制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆公斤．12．（4分）设是平面内两个不共线的向量，，，a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线，则的最小值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（4分）设等差数列{an}的前n项和为An，等比数列{bn}的前n项和为Bn，若a3=b3，a4=b4，且=7，则=．14．（4分）已知：当x＞0时，不等式≥kx+b恒成立，当且仅当x=时取等号，则k=．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（）A．•=0B．•＞0C．=+D．•＜016．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，则下列函数中为奇函数的是（）A．sin[f（x）]B．x•f（sinx）C．f（x）•f（sinx）D．[f（sinx）]217．（5分）如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（）A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．③是判断是否继续循环的终止条件D．输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，1818．（5分）定义：最高次项的系数为1的多项式P（x）=xn+an1﹣xn1﹣+…+a1x+a0（n∈N*）的其余系数ai（i=0，1，…，n1﹣）均是整数，则方程P（x）=0的根叫代数整数．下列各数不是代数整数的是（）A．B．C．D．﹣+i三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，已知AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．（1）求四棱锥A1BCC﹣1B1的体积；（2）求二面角B1A﹣1CC﹣1的大小．20．（14分）已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+a），其中a是常数．（1）若f（x）=cosx+sinx，且a=，求g（x）的解析式，并写出g（x）的递增区间；（2）设f（x）=2x+，若g（x）的最小值为6，求常数a的值．21．（14分）某公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB的长为2百米，BC的长为1百米．（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（1），使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF内喂食，求当△DEF的面积取最大值时EF的长；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，记∠FEC=α，求△DEF边长的最小值及此时α的值．（精确到1米和0.1度）22．（16分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C的方程为+y2=1，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点．（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；（2）若MO=2OA，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为y=kx（k＞0），当△AMB面积取最小值时，求直线AB的方程．23．（18分）设{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，若{an}中任意两项之积仍是该数列中的项，那...