2012年上海市青浦区高考数学一模试卷一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知全集U=R，A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB=．2．（4分）已知a是实数，是纯虚数，则a=．3．（4分）方程lg（5•2x﹣5）=lg（4x﹣1）的解是x=．4．（4分）的展开式中x2的系数为．（用数字作答）5．（4分）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是．6．（4分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于．7．（4分）设a，b∈R+，则=．8．（4分）已知命题“”是命题“a∈A”的必要非充分条件，请写出一个满足条件的非空集合A=．9．（4分）定义某种新运算⊙：s=a⊙b的运算原理如图流程图所示，则5⊙4﹣3⊙4=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为30cm3，P为其侧棱BB1上的任意一点，则四棱锥P﹣A1C1CA的体积为cm3．11．（4分）某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是（用分数作答）．12．（4分）已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1﹣x）=f（1+x）．若向量=（），=（），则满足不等式f（）＞f（﹣1）的m的取值范围为．13．（4分）已知平面区域，则平面区域C1的面积为．14．（4分）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③；④f（x）=log0.6x．其中是一阶格点函数的有．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则一律得零分．15．（5分）设集合A={x|}，集合B={x||x﹣2|＞1}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤3C．1≤a≤3D．a≥316．（5分）在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（）A．B．﹣C．D．﹣17．（5分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A，B分别为函数图象上相邻的最高点与最低点，且|AB|=4，则该函数的一条对称轴为（）A．x=1B．x=2C．x=D．x=18．（5分）已知椭圆及以下3个函数：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=xsinx，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a+b=5，，且sin22C+sin2C•sinC﹣2sin2C=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．21．（14分）我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点F1，F2的距离和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．（1）试求平面内到两个定点F1，F2的距离之商为定值a（a＞0且a≠1）的点的轨迹；提示：取线段F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设F1，F2的坐标分别为（﹣c，0），（c，0）其中|F1F2|=2c．（2）若△ABC中，满足AB=4，AC=BC，求三角形ABC的面积的最大值．22．（16分）定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，f（x）=．（1）判断并证明f（x）在（0，2）上的单调性，并求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）当λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[2，...