2012年上海市闸北区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）方程1+x﹣2=0的全体实数解组成的集合为．2．（5分）不等式的解集为．3．（5分）设，则数列{an}的各项和为．4．（5分）等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于．5．（5分）若函数f（x）的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称，则f（x）的解析式为f（x）=．6．（5分）从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为（用数字作答）．7．（5分）在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程2x2+y2=18所表示的曲线上整点的个数为．8．（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是．9．（5分）A杯中有浓度为a%的盐水x克，B杯中有浓度为b%的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为．10．（5分）关于x的不等式（a＞b＞0）的解集为．11．（5分）如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD=2x，梯形面积为S．则S关于x的函数解析式及定义域为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（5分）设直线l1与l2的方程分别为a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0，则“”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．（5分）曲线的长度为（）A．B．C．2πD．π14．（5分）已知数列{an}的各项均为正数，满足：对于所有n∈N*，有，其中Sn表示数列{an}的前n项和．则=（）A．0B．1C．D．215．（5分）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题：①1›i›0；②若z1›z2，z2›z3，则z1›z3；③若z1›z2，则对于任意z∈C，z1+z›z2+z；④对于复数z›0，若z1›z2，则z•z1›z•z2．其中所有真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（共5小题，满分75分）16．（14分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．（1）求实常数a的取值范围；（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（14分）已知△ABC的面积为1，且满足≥2，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=的最小值．18．（15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a2=b2+c2﹣2bccosA．19．（16分）椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求证：b=c；（2）设点p（0，﹣1）在线段AB的垂直平分线上，求椭圆C的方程．20．（16分）设{an}和{bn}均为无穷数列．（1）若{an}和{bn}均为等比数列，试研究：{an+bn}和{anbn}是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2012年上海市闸北区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）方程1+x﹣2=0的全体实数解组成的集合为∅．【考点】12：元素与集合关系的判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据负指数幂的计算法则，对方程1+x﹣2=0进行化简，再根据平方的性质进行求解；【解答】解： 方程1+x﹣2=0（x≠0），∴1+=0， ＞0，∴1+＞1，不可能等于0，∴方程1+x﹣2=0无实数...