2015年上海市十三校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对4分，否则一律得零分.1．（4分）幂函数y=x（m∈N）在区间（0，+∞）上是减函数，则m=．2．（4分）函数的定义域是．3．（4分）在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=．4．（4分）设i为虚数单位，若关于x的方程x2﹣（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，则m=．5．（4分）若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=．6．（4分）若一个圆锥的侧面展开如圆心角为120°、半径为3的扇形，则这个圆锥的表面积是．7．（4分）若关于x的方程lg（x2+ax）=1在x∈[1，5]上有解，则实数a的取值范围为．8．（4分）《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？．（只需写出一个答案即可）9．（4分）在极坐标系中，某直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则极点O到这条直线的距离为．10．（4分）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取两个球，令取到白球的个数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=，则口袋中白球的个数为．11．（4分）如图所示，一个确定的凸五边形ABCDE，令x=•，y=•，z=•，则x、y、z的大小顺序为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（4分）设函数f（x）的定义域为D，D⊆[0，4π]，它的对应法则为f：x→sinx，现已知f（x）的值域为{0，﹣，1}，则这样的函数共有个．13．（4分）若多项式（12x﹣+3x24x﹣3+…2000x﹣1999+2001x2000）（1+2x+3x2+4x3+…+2000x1999+2001x2000）=a0x4000+a1x3999+a2x3998+…+a3999x+a4000，则a1+a3+…+a2015=．14．（4分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，3）、B（1，），以原点为圆心，r＞0为半径作一个圆，与射线y=﹣x（x＜0）交于点M，与x轴正半轴交于N，则当r变化时，|AM|+|BN|的最小值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）若非空集合A中的元素具有命题α的性质，集合B中的元素具有命题β的性质，若A⊊B，则命题α是命题β的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要16．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N+，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除17．（5分）实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4，则xy﹣的最大值为（）A．B．C．D．218．（5分）直线m⊥平面α，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面α上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．[，]B．[22﹣，2+2]C．[，]D．[32﹣，3+2]三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题须写出必要的步骤.19．（12分）已知正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1，底面边长为，点P、Q、R分别在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中点，且PQ∥AB，C1Q⊥QR（1）求证：C1Q⊥平面PQR；（2）若C1Q=，求四面体C1PQR的体积．20．（14分）已知数列{bn}满足b1=1，且bn+1=16bn（n∈N），设数列{}的前n项和是Tn．（1）比较Tn+12与Tn•Tn+2的大小；（2）若数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n+2，数列{cn}=anlog﹣dbn（d＞0，d≠1），求d的取值范围使得{cn}是递增数列．21．（14分）某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A的波称为“A类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．（1）已知“1类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，求φ2φ﹣1的值；（2）在“A类波“中有一个是f1（x）=Asinx，从A类波中再找出两个不同的波f2（x），f3（x），使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后f1（x）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com+f2（x）+f3（x），并说明理由．（3）在n（n∈N，n≥2）个“A类波”的情况下对（...