2015年上海市闸北区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1．（6分）设幂函数f（x）的图象经过点（8，4），则函数f（x）的奇偶性为．2．（6分）设复数z1=2+i，z2=1+2i，在复平面的对应的向量分别为，，则向量对应的复数所对应的点的坐标为．3．（6分）已知定义域为R的函数y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x2）=．4．（6分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为．5．（6分）设an=数列{an}的前n项和Sn，则Sn=．6．（6分）设函数f（x）=，若存在互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围．7．（6分）若二项式（x+）n展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是．8．（6分）从双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M是线段FP的中点，O为原点，则|MO|﹣|MT|的值是．9．（6分）把正整数排成如图（a）的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形数阵，现将图（b）中的正整数安小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2015，则k=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律零分10．（5分）下列命题中，正确的个数是（1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；（2）a，b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个；（3）直四棱柱是直平行六面体（4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥（）A．0B．1C．2D．311．（5分）在极坐标系中，关于曲线C：ρ=4sin（θ﹣），下列判断中正确的是（）A．曲线C关于直线θ=对称B．曲线C关于直线θ=对称C．曲线C关于点（2，）对称D．曲线C关于点（0，0）对称12．（5分）已知O是正三角形△ABC内部的一点，+2+3=，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（）A．B．C．2D．1三、解答题（本题满分77分）本题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要步骤13．（12分）如图，AB是圆柱体OO′的一条母线，BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B，C重合的任意一点，已知棱AB=5，BC=5，CD=3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求直线AC与平面ABD所成的角的大小；（2）将四面体ABCD绕母线AB转动一周，求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．14．（13分）如图所示，某市拟在长为8km道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）（x∈[0，4]）的图象，且图象的最高点为S（3，2），赛道的后一部分为折线段MNP，且∠MNP=120°（1）求M、P两点间的直线距离；（2）求折线段赛道MNP长度的最大值．15．（16分）已知圆c1：（x+1）2+y2=8，点c2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．（I）求动点P的轨迹W的方程；（II）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交曲线W于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．16．（18分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；①f（x）=log2x．x＞0，x=g（t）=t+，t＞0；②f（x）=x2x﹣+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，函数g（t）的定...