2020年上海市青浦区高考数学二模试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．（4分）已知全集U＝R，集合A＝（﹣∞，2），则集合∁UA＝．2．（4分）已知i为虚数单位，复数z＝2+i的共轭复数＝．3．（4分）已知函数，则方程f﹣1（x）＝2的解x＝．4．（4分）若（ax+1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．5．（4分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是．6．（4分）用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的表面积是cm2．7．（5分）已知x，y＞0且x+2y＝1，则的最小值为．8．（5分）已知平面向量满足，，，则与的夹角为．9．（5分）设a∈{1，3，5}，b∈{2，4，6}，则函数是减函数的概率为．10．（5分）已知函数，若存在实数x0满足f[f（x0）]＝x0，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知正三角形ABC的三个顶点均在抛物线x2＝y上，其中一条边所在直线的斜率为，则△ABC的三个顶点的横坐标之和为．12．（5分）定义函数f（x）＝{x{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4}＝2，{﹣2.3}＝﹣2，当x∈（0，n]（n∈N*）时，函数f（x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则an＝．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2+b≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的最少天数为（）A．3B．4C．5D．615．（5分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n＝1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则＝（）A．B．4C．3D．16．（5分）已知函数f（x）＝sinx+2|sinx|，关于x的方程有以下结论：①当a≥0时，方程在[0，2π]内最多有3个不等实根；②当时，方程在[0，2π]内有两个不等实根；③若方程在[0，6π]内根的个数为偶数，则所有根之和为15π．④若方程在[0，6π]内根的个数为偶数，则所有根之和为36π．其中所有正确结论的序号是（）A．②④B．①④C．①③D．①②③三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠B1AB＝60°．（1）求直线A1C与平面ABCD所成的角的大小；（2）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）已知函数．（1）若函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a（a＞0）对称，求a的最小值；（2）若存在，使mf（x0）﹣2＝0成立，求实数m的取值范围．19．（14分）上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利．已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，t∈N*．经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求在该时段内发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）已知椭圆的...