2016年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣，则实数a的值为．2．（4分）在等差数列{an}（n∈N*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016=．3．（4分）设x=cosα，且，则arcsinx的取值范围是．4．（4分）已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是cm3．5．（4分）方程的解为．6．（4分）直线xy2=0﹣﹣关于直线x2y﹣+2=0对称的直线方程是．7．（4分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=．8．（4分）（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于．（用数值作答）9．（4分）在产品检验时，常采用抽样检查的方法．现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种．（用数值作答）10．（4分）经过直线2xy﹣+3=0与圆x2+y2+2x4y﹣+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是．11．（4分）在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的横坐标是．12．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积S=a2b﹣2c﹣2+2bc，则sinA=．（用数值作答）13．（4分）已知各项皆为正数的等比数列{an}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得=4a1，则+的最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）组合数恒等于（）A．B．C．D．16．（5分）函数的反函数是（）A．B．C．D．17．（5分）已知数列{an}的通项公式为，则=（）A．﹣2B．0C．2D．不存在18．（5分）下列四个命题中，真命题是（）A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线C．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线D．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，E为AB的中点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求：（1）异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（2）点A到平面A1EC的距离．20．（14分）李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？21．（14分）设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O．（1）若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证：k1k2=；（2）若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为（2，1），直线OM的斜率为，求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积．22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点Pn在x轴上，其横坐标为xn，且{xn}是首项为1、公比为2的等比数列，记∠PnAPn+1=θn，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comn∈N*．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8），求...