2012年上海市十校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若函数的反函数为f﹣1（x）=log3x，则f（x）=．2．（4分）若复数（1+bi）（3﹣i）是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=．3．（4分）已知不等式≤0的解集为[﹣1，b]，则实数a+b的值为．4．（4分）已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数a=．5．（4分）若向量、满足||=1，||=2，且与的夹角为，则•（+）=．6．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．7．（4分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．8．（4分）已知直线l的参数方程是（t∈R），则l在y轴上的截距为．9．（4分）若实数m、n∈{﹣2，﹣1，1，2，3}，且m≠n，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是．10．（4分）已知f（x）=a﹣是奇函数，则f（x）的值域为．11．（4分）数列{an}中，a1=2，对于任意m、n∈N+，都有am+n=am+an+2，Sn是{an}的前n项和，则=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（4分）已知双曲线﹣=1的两个焦点分别为F1、F2，该双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F1，且两曲线的一个交点为P，|F1P|=5，则∠F1PF2的大小为．（结果用反三角函数表示）13．（4分）毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数a、b，≠，则一定在和之间；并且比更接近．毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）．请你在①中填上适当赋值语句：y←．14．（4分）如图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线y=﹣1相交与点N（n，﹣1），则与实数m对应的实数就是n，记作n=f（m）．给出下列命题：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）f（）=6；（2）函数n=f（m）是奇函数；（3）n=f（m）是定义域上的单调递增函数；（4）n=f（m）的图象关于点（，0）对称；（5）方程f（m）=2的解是m=k．其中正确命题序号为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）“a=2”是“直线2x+ay﹣1=0与直线ax+2y﹣2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）设事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（A∪B）=，则A，B之间的关系一定为（）A．互斥事件B．两个任意事件C．非互斥事件D．对立事件17．（5分）若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）•﹣2=，则△ABC的形状为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形18．（5分）在平面直角坐标系中，设点P（x，y），定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点．对于下列结论：（1）符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P是直线：x+2y﹣2=0上任意一点，则[OP]min=；（3）设点P是直线：y=kx+1（k∈R）上任意一点，则“使得[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k=±1”；（4）设点P是椭圆+y2=1上任意一点，则[OP]max=5．其中正确的结论序号为（）A．（1）、（2）、（3）B．（1）、（3）、（4）C．（2）、（3）、（4）D．（1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1、AD1于点B1、P，作CC1∥AA1，分...