2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=．2．（4分）等比数列{an}（n∈N*）中，若，，则a12=．3．（4分）两条直线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为．4．（4分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．5．（4分）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有种游览选择．6．（4分）求和：=．（n∈N*）7．（4分）设数列{an}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立．下列四个命题：（1）若a3≤9，则a4≤16．（2）若a3=10，则a5＞25．（3）若a5≤25，则a4≤16．（4）若，则．其中正确的命题是．（填写你认为正确的所有命题序号）8．（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则此直线l被曲线C截得的线段长度为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（4分）请写出如图的算法流程图输出的S值．10．（4分）已知α、β为锐角，且，则tanαtanβ=．11．（4分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为．12．（4分）过定点F（4，0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则P点的轨迹方程是．13．（4分）已知直线（1﹣a）x+（a+1）y﹣4（a+1）=0（其中a为实数）过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定点P，点Q在函数的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是．14．（4分）在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t﹣）+isin（2t﹣）（i为虚数单位），则当t由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）若复数z1z2≠0，则z1z2=|z1z2|是成立的（）A．充要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件16．（5分）等差数列{an}中，已知3a5=7a10，且a1＜0，则数列{an}前n项和Sn（n∈N*）中最小的是（）A．S7或S8B．S12C．S13D．S1417．（5分）函数f（x）=（x∈[3，5]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．D．18．（5分）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m的值为（）A．1B．sinAC．cosAD．tanA三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．20．（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列．（1）求B的取值范围；（2）若x=B，关于x的不等式cos2x﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知数列{an}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有．（1）当n=3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1、a2、a3；（2）试求出数列{an}的任一项an与它...