2013年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=．2．（4分）等比数列{an}（n∈N*）中，若，，则a12=．3．（4分）求和：=．（n∈N*）4．（4分）两条直线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为．5．（4分）设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于．6．（4分）设x，y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点（x，y）是．7．（4分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．8．（4分）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有种游览选择．9．（4分）已知a＜0，关于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．10．（4分）已知α、β为锐角，且，则tanαtanβ=．11．（4分）数列{an}的前n项和为（n∈N*），对任意正整数n，数列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com{bn}的项都满足等式，则bn=．12．（4分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为．13．（4分）设P是函数y=x+（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是．14．（4分）设复数z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．16．（5分）若复数z1z2≠0，则z1z2=|z1z2|是成立的（）A．充要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件17．（5分）函数f（x）=（x∈[1，3]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．D．18．（5分）已知向量和满足条件：且．若对于任意实数t，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（）A．与B．与C．与D．与三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（14分）已知数列{an}的递推公式为（1）令bn=an﹣n，求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．20．（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（1）求：的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．21．（14分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．22．（16分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点A作直线交椭圆于另一点M，求|AM|长度的最大值；（3）已知定点E（﹣1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．23．（16分）已知f（x）=，当...