2021年上海市静安区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共8题，每题6分，共48分）1．（6分）（x2+）8的展开式中x4项的系数是．2．（6分）设变量x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．3．（6分）已知奇函数y＝f（x）的周期为2，且当x∈（0，1）时，f（x）＝log2x．则f（7.5）的值为4．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为．5．（6分）投掷两颗六个面上分别刻有1到6的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数为虚数的概率为．6．（6分）某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为米．7．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P为梯形的腰DC上的动点，则|+3|的最小值为．8．（6分）已知桶A0中盛有2升水，桶B0中盛有1升水．现将桶A0中的水的和桶B0中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的水的倒入桶A1中，再将桶A0与桶B0中剩余的水倒入桶B1中；然后将桶A1中的水的和桶B1中的水的倒入桶A2中，再将桶A1与桶B1中剩余的水倒入桶B2中；若如此继续操作下去，则桶An（n∈N*）中的水比桶Bn（n∈N*）中的水多升．二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）9．（6分）函数y＝x2（x≤0）的反函数为（）A．y＝（x≥0）B．y＝﹣（x≥0）C．y＝（x≤0）D．y＝﹣（x≤0）10．（6分）某高科技公司所有雇员的工资情况如表所示．年薪（万元）13595807060524031人数112134112该公司雇员年薪的标准差约为（）A．24.5（万元）B．25.5（万元）C．26.5（万元）D．27.5（万元）11．（6分）在1，2，3，4，5，6，7中任取6个不同的数作为一个3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第2行的两个数字之和等于5，而矩阵的第1行和第3行的两个数字之和都不等于5，则可组成不同矩阵的个数为（）A．204B．260C．384D．480三、解答题（本大题共有5题，共84分)12．（14分）已知正方形ABED的边长为，O为两条对角线的交点，如图所示，将Rt△BED沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足AB＝AC．（1）求四面体ABCD的体积V；（2）请计算：①直线BC与AD所成角的大小；②直线BC与平面ACD所成的角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（14分）设f（x）＝（常数a∈R），且已知x＝3是方程f（x）﹣x+12＝0的根．（1）求函数y＝f（x）的值域；（2）设常数k∈R，解关于x的不等式：（2﹣x）f（x）＜（k+1）x﹣k．14．（16分）已知椭圆+y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点．（1）求过点F、O，并且与抛物线y2＝8x的准线相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．15．（18分）将正奇数1，3，5，7，……按上小下大、左小右大的原则排成如下的数阵，已知由上往下数，从第2行开始，每一行所有的正整数的个数都是上一行的2倍．设aij（i，j∈N*）是位于这个数阵中第i行（从上往下数）、第j列（从左往右数）的数．（1）设bn＝an1（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；（2）若amn＝2021，求m、n的值；（3）若记这个数阵中第n行各数的和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，求极限的值．16．（22分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）绕坐标原点O旋转角θ至点P′（x′，y′）．（1）试证明点的旋转坐标公式：．（2）设θ∈（0，2π），点P（0，﹣1）绕坐标原点O旋转角θ至点P1，点P1再绕坐标原点O旋转角θ至点P2，且直线P1P2的斜率k＝﹣1，求角θ的值；（3）试证明方程x2+xy＝6的曲线C是双曲线，并求其焦点坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2021年上海市静安区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8题，每题6分，共48分）1．（6分）（x2+）8的展开式中x4项的系数是70．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数...