2013年上海市闸北区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．（6分）已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=．2．（6分）已知（1+px2）5的展开式中，x6的系数为80，则p=．3．（6分）设{an}是公比为的等比数列，且，则a1=．4．（6分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为．5．（6分）函数，则f（3.5）的值为．6．（6分）一人在海面某处测得某山顶C的仰角为α（0°＜α＜45°），在海面上向山顶的方向行进m米后，测得山顶C的仰角为90°﹣α，则该山的高度为米．（结果化简）7．（6分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为．8．（6分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．9．（6分）设不等式的解集为D，若﹣1∈D，则D=．10．（6分）设函数则方程f（x）=x2+1的实数解的个数为．二、选择题（每小题5分，共15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．（5分）曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．12．（5分）已知向量，满足：，且（k＞0）．则向量与向量的夹角的最大值为（）A．B．C．D．13．（5分）以下四个命题中，真命题的个数为（）①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设z1，z2∈C，若，则z1=0且z2=0；④设无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是等差数列，则{an}一定是常数列．A．0B．1C．2D．3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求f（x）的取值范围．15．（11分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米，问：应怎样设计试验田ABCD的长与宽，才能使其占地面积最小？最小占地面积是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（15分）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函数y=f﹣1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：（1）对于任意的正实数x1，x2，都有f﹣1（x1x2）=；（2）函数y=f﹣1（x）是单调函数．17．（16分）设点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）设定点D（m，0），已知过点F2且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，满足|AD|=|BD|，求m的取值范围．18．（21分）若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2﹣bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若则{cn}是公差为8的准等差数列．（1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；（2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2013年上海市闸北区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、...