2015年上海市崇明县高考数学一模试卷一、填空题（每题4分，共56分）1．（4分）设复数z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1•z2∈R，则x的值等于．2．（4分）函数f（x）=+的定义域是．3．（4分）已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为．4．（4分）在二项式的展开式中，x的一次项系数为．（用数字表示）5．（4分）已知双曲线k2x2y﹣2=1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k=．6．（4分）圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为．7．（4分）设无穷等比数列{an}（n∈N*）的公比q=﹣=1，则=．8．（4分）为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为．9．（4分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为．10．（4分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．11．（4分）f（x）是定义在R上周期为2的函数，在区间[1﹣，1]时，有f（x）=，其中a，b∈R，若，则a+3b的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC，，则△ABC面积的最大值为．13．（4分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=．14．（4分）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．二、选择题（每题5分，共20分）15．（5分）若a＜0，b＜0，则p=与q=a+b的大小关系为（）A．p＜qB．p≤qC．p＞qD．p≥q16．（5分）已知圆x2+y2=1及以下三个函数：（1）f（x）=x3；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）=tanx．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A．3B．2C．1D．017．（5分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．18．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．三、解答题（共5大题，满分74分）19．（12分）如图，在四棱锥PABCD﹣的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥PABCD﹣的体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）已知函数f（x）=cos2xsin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．21．（14分）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；月数1234…污染度6031130…污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x4﹣|（x≥1），g（x）=（x≥1），h（x）=30|log2x2﹣|（x≥1），其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？22．...