2015年上海市嘉定区高考数学一模试卷一．填空题（本大题满分57分）本大题共有14题，考生应在答题编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）设i是虚数单位，则i3+=．2．（4分）函数y=lg（x1﹣）+的定义域是．3．（4分）已知直线l垂直于直线2x3y﹣+5=0，则直线l的一个法向量=．4．（4分）已知4a=2，lgx=a，则x=．5．（4分）为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为．6．（4分）若椭圆mx2+y2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则m=．7．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其母线与轴所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．8．（5分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为．9．（4分）设无穷等比数列{an}的公比为q．若，则q=．10．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，则B=．11．（4分）甲、乙、丙三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是．12．（4分）设正数a、b满足2a+3b=ab，则a+b的最小值是．13．（4分）若函数f（x）满足：①在定义域D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[b﹣，﹣a]，那么y=f（x）叫做对称函数．现有f（x）=k﹣是对称函数，则实数k的取值范围是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．（4分）设数列{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*，总存在m∈N*，使得Sn=am，则d=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）“0＜x＜1”是“log2（x+1）＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．317．（5分）定义在区间[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x3﹣|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是（）A．2B．4C．6D．818．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知x∈R，向量，，f（x）=．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，，求cosαsinα﹣的值．20．（12分）如图，在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点E、F分别为棱AC与A1B1的中点．（1）求三棱锥A1EFC﹣1的体积；（2）求异面直线A1C与EF所成角的大小．21．（14分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：（a＞b＞0）的长轴长为4，F是椭圆的右焦点，直线AF的一个方向向量为，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P、Q两点，当△OPQ的面积S最大时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求l的方程．22．（18分）已知函数f（x）=2x+k•2x﹣（x∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）设k＞0，问函数f（x）的图象是否关于某直线x=m成轴对称图形，如果是，求出m的值；如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数g（x）的图象关于某直线x=m成轴对称图形”的充要条件为“函数g（m+x）是偶函数”）（3）设k=1﹣，函数h（x）=a•2x2﹣1x﹣﹣a，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．23．（18分）已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，a...