小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上海市青浦区2021届高三一模数学试卷官方标答一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9.；10.；11．；12..二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.；14.；15．；16..三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.（1）证明：设和交于点O，则O为的中点，连结，又因为P是的中点，故又因为平面，平面所以直线平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）知，，所以异面直线与所成的角就等于与所成的角，故即为所求；因为，且所以.即异面直线与所成角的大小为（）．18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）因为f(x)为偶函数，且，所以即即所以对一切成立，所以a=0（2）因为a>0，且x∈(0,a]所以，任取，因为，所以且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又在区间上为减函数，所以即，所以又a>0，所以0<a≤1．19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）在PME中，，PE=AE-AP=4米，，，由正弦定理得，所以，同理在PNE中，由正弦定理得，所以，当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，，所以；（2）PMN的面积S，因为，所以当即时，取得最小值为所以可视区域PMN面积的最小值为平方米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）已知动点到直线的距离比到点的距离大，等价于动点到直线的距离和到点的距离相等，由抛物线的定义可得曲线的方程为（2）设直线的斜率为，因为直线的斜率与直线的斜率互为相反数，所以直线的斜率为，则，或即，所以可得同理得或即，所以可得即直线的斜率为定值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）设直线的斜率为，所以直线的斜率为，则，即，所以可得同理得即，所以可得，所以直线恒过21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）因为，，若数列与具有关系，则对任意的，均有，即，亦即，但时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以数列与不具有关系．（2）证明：因为无穷数列是首项为1，公比为的等比数列，所以，因为，所以，所以，所以数列与具有关系．设A的最小值为，，因为，所以．若，则当时，，则，这与“对任意的，均有”矛盾，所有，即A的最小值为1．（3）因为数列是首项为1，公差为为等差数列，无穷数列是首项为2，公比为的等比数列，所以，，设，，则，，．数列与具有关系，即存在正常数A，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com使得对任意的，均有．（Ⅰ）当，时，，取，则，数列与具有关系；（Ⅱ）当，时，假设数列与具有关系，则存在正常数A，使得对任意的，均有．因为，所以，对任意的，，即，，所以，这与“对任意的，均有”矛盾，不合；（Ⅲ）当，时，假设数列与具有性质，则存在正常数A，使得对任意的，均有．因为，所以，对任意的，，即，，所以，，这与“对任意的，均有”矛盾，不合；（Ⅳ）当，时，假设数列与具有性质，则存在正常数A，使得对任意的，均有．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，对任意的，，所以，所以，设，，则对任意的，．因为，，所以，对任意的，，可以证明：存在，当时，．（利用单调性）又，所以，即，解得，这与对任意的，矛盾，不合．综上所述，数列与具有关系的充要条件为，．