2015年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知集合M={y|y=2x，x≥0}，N={x|y=lg（2xx﹣2）}，则M∩N=．2．（4分）设（1x﹣）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，则|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=．3．（4分）不等式1﹣＜0的解集是．4．（4分）如图，在四棱锥PABCD﹣中，已知PA⊥底面ABCD，PA=1，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为，则该四棱锥的体积是．5．（4分）文：已知数列{an}的通项公式an=22n﹣+2n+1（其中n∈N*），则该数列的前n项和Sn=．6．（4分）已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，，若=0，则t=．7．（4分）已知f（x）=x|x1﹣|+1，f（2x）=（其中x＞0），则x=．8．（4分）已知△ABC的顶点A（2，6）、B（7，1）、C（﹣1，﹣3），则△ABC的内角∠BAC的大小是．（结果用反三角函数值表示）9．（4分）若α，β是一二次方程2x2+x+3=0的两根，则=．10．（4分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=．11．（4分）直线l经过点P（﹣2，1）且点A（﹣2，﹣1）到直线l的距离等于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1，则直线l的方程是．12．（4分）已知实数x、y满足|x|≥|y|+1，则的取值范围是．13．（4分）一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是．14．（4分）两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在下列幂函数中，是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2﹣B．C．D．16．（5分）已知直线l1：3x﹣（k+2）y+6=0与直线l2：kx+（2k3﹣）y+2=0，记．D=0是两条直线l1与直线l2平行的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件17．（5分）已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．MB．NC．PD．Q18．（5分）到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）A．1个B．4个C．7个D．8个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（14分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足．（1）求∠B的大小；（2）若b=，△ABC的面积S△ABC=，求a+c的值．20．（14分）某地的出租车价格规定：起步费a元，可行3公里，3公里以后按每公里b元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里c元计算（这里a、b、c规定为正的常数，且c＞b），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定．（1）若取a=14，b=2.4，c=3.6，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费y（元）与行车里程x（公里）之间的函数关系式y=f（x）．21．（14分）如图，长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为面ADD1A1的对角线AD1上的动点（不包括端点）．PM⊥平面ABCD交AD于点M，MN⊥BD于点N．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）设AP=x，将PN长表示为x的函数；（2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）22．（16分）已知函数（其中a＞1）．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断（其中m，n∈R且m+n≠0）的正负号，并说明理由；（3）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x...