2015年上海市虹口区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）计算：=．（i是虚数单位）2．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．3．（4分）函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f1﹣（x）=．4．（4分）已知正实数x，y满足x+3y=1，则的最小值为．5．（4分）已知复数z=3sinθ+icosθ（i是虚数单位），且|z|=，则当θ为钝角时，tanθ=．6．（4分）在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有种．7．（4分）设数列{an}前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（n∈N*），则Sn=．8．（4分）在极坐标系中，过点且与圆ρ=2cosθ相切的直线的方程为．9．（4分）若二项式展开式中含x2项的系数为，则=．10．（4分）若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为﹣1，则实数x的取值集合为．11．（4分）如图所示，已知F1，F2为双曲线的两个焦点，且|F1F2|=2，若以坐标原点O为圆心，|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A，B两点，且△F2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为．12．（4分）随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣101Pabc其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是．13．（4分）已知向量，满足，且，则|2﹣|的最小值为．14．（4分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的实数x≥0，总有正常数T，使得f（x+T）=f（x）+T成立，则称f（x）具有“性质p”，已知函数g（x）具有“性质p”，且在[0，T]上，g（x）=x2；若当x∈[T﹣，4T]时，函数y=g（x）﹣kx恰有8个零点，则实数k=．二、选择题（本题共4题，满分20分）每题只有一个正确答案，考生在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15．（5分）设全集U=R，已知A=，B={x||x1﹣|＜2}，则（∁UA）∩B=（）A．B．（﹣1，2]C．（2，3]D．[2，3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（5分）设a∈R，则“a=1”﹣是“f（x）=|（ax2﹣）x|在（0，+∞）上单调递增”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件17．（5分）如图所示，△PAB所在平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP2tan﹣∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（）A．线段B．椭圆的一部分C．抛物线D．双曲线的一部分18．（5分）F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S32的值为（）A．3B．4C．6D．9三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x1﹣），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．20．（14分）在如图所示的几何体中，四边形CDPQ为矩形，四边形ABCD为直角梯形，且∠BAD=∠ADC=90°，平面CDPQ⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，PD=．（1）若M为PA的中点，求证：AC∥平面DMQ；（2）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？22．（16分）已知圆F1：（x+1）2+y2=8，点F2（1，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P．（1）...