2015年上海市松江区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足=0，则z的值为．2．（4分）已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f1﹣（﹣1）=2，则f1﹣（x）=．3．（4分）在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=．4．（4分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=．5．（4分）在正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为（结果用反三角函数表示）．6．（4分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0﹣和x轴都相切，则该圆的标准方程是．7．（4分）按如图所示的流程图运算，则输出的S=．8．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将y=f（x）图象向左平移φ个单位长度（0＜φ＜）所得图象关于y轴对称，则φ=．9．（4分）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于．10．（4分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为．11．（4分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，若f（x）≥log2t对x∈R恒成立，则t的取值范围为．12．（4分）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是．13．（4分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x2﹣）=f（x+2），且当x∈[2﹣，0]时，f（x）=．若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）（a＞1）在区间（﹣2，6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是．14．（4分）在正项等比数列{an}中，已知a1＜a2015=1，若集A={t|（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）≤0，t∈N*}，则A中元素个数为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则一律得零分．15．（5分）已知p，q∈R，则“q＜p＜0”是“||＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）二项式（3x2﹣）n（n∈N*）展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）A．5B．6C．7D．817．（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．18．（5分）已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[0.4﹣]=1﹣，[1.6]=1，则S1与S2的关系是（）A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．S1+S2=π+3三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB．（1）求A的大小；（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．20．（14分）已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．21．（14分）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．22．（16分）已知数列{an}的首项为1，设f（n）=...