2015年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数f（x）=lg（x3﹣）+的定义域是．2．（4分）函数y=log2（x21﹣）的单调递减区间是．3．（4分）已知集合A={x|x216﹣≤0，x∈R}，B={x||x3﹣|≤a，x∈R}，若B⊆A，则正实数a的取值范围是．4．（4分）若二次函数y=2x2+（m2﹣）x3m﹣2+1是定义域为R的偶函数，则函数f（x）=xmmx﹣+2（x≤1，x∈R）的反函数f1﹣（x）=．5．（4分）已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（﹣3a，4a）（a≠0，a∈R），则cos2α的值是．6．（4分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣2bcsinA，则∠A=．7．（4分）在等差数列{an}中，若a8=3﹣，a10=1，am=9，则正整数m=．8．（4分）已知点A（﹣2，3）、B（1，﹣4），则直线AB的方程是．9．（4分）已知抛物线y2=16x的焦点与双曲线=1（a＞0）的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是．10．（4分）已知AB是球O的一条直径，点O1是AB上一点，若OO1=4，平面α过点O1且垂直AB，截得圆O1，当圆O1的面积为9π时，则球O的表面积是．11．（4分）若二次函数y=f（x）对一切x∈R恒有x22x﹣+4≤f（x）≤2x24x﹣+5成立，且f（5）=27，则f（11）=．12．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：（t是参数，t∈R），圆C：（θ是参数，θ∈[0，2π）），则圆心到直线的距离是．13．（4分）一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量ξ表示随机摸一个球的得分，则随机变量ξ的数学期望Eξ的值是分．14．（4分）已知点B（4，0）、C（2，2），平面直角坐标系上的动点P满足（其中O是坐标原点，且1＜λ≤a，1＜μ≤b），若动点P组成的区域的面积为8，则a+b的最小值是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．若两直线a，b与直线l所成的角相等，那么a∥bB．空间不同的三点A、B、C确定一个平面C．如果直线l∥平面α且l∥平面β，那么α∥βD．若直线α与平面M没有公共点，则直线α∥平面M16．（5分）设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“成立”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（5分）若复数z同时满足z﹣，，则z=（）（i是虚数单位，是z的共轭复数）A．1i﹣B．iC．﹣1i﹣D．﹣1+i18．（5分）已知数列{an}共有5项，满足a1＞a2＞a3＞a4＞a5≥0，且对任意i、j（1≤i≤j≤5），有aia﹣j仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）a5=0；（2）4a4=a1；（3）数列{an}是等差数列；（4）集合A={x|x=ai+aj，1≤i≤j≤5}中共有9个元素．则其中真命题的序号是（）A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（4）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．（2）、（3）D．（1）、（3）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）在长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCDA﹣1C1D1．（1）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点D到平面A1BC1的距离d．20．（12分）已知函数g（x）=cos2x+1，x∈R，函数f（x）与函数g（x）的图象关于原点对称．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．21．（14分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF=12cm，BF=10...