1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题07平面解析几何（选填题）平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何一般为一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为考点1：直线和圆的综合问题考点2：椭圆，双曲线基本性质考点3：椭圆双曲线的离心率考点4：抛物线性质及应用考点5：圆锥曲线的综合问题考点01直线与圆的综合问题1．(2022高考北京卷)若直线是圆的一条对称轴，则()A．B．C．1D．【答案】A解析:由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．故选,A．2．(2020北京高考)已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为()．A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，为半径的圆，2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A．3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·)过点与圆相切的两条直线的夹角为，则()A．1B．C．D．【答案】B解析：方法一：因为，即，可得圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，因为，则，可得，则，，即为钝角，所以；法二：圆的圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，连接，可得，则，3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司因为且，则，即，解得，即为钝角，则，且为锐角，所以；方法三：圆的圆心，半径，若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为，即，则，整理得，且设两切线斜率分别为，则，可得，所以，即，可得，则，且，则，解得．故选：B．4．(2020年高考课标Ⅰ卷)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为()4学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，，，此时最小．∴即，由解得，．所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D．【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．5．(2020年高考课标Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为()A．B．C．D．【答案】B解析：由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为．由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，5学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为．故选：B．【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题．6．(2021高考北京)已知直线(为常数)与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则()A．B．C．D．【答案】C解析：由题可得圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离，则弦长为，则当时，弦长取得最小值为，解得．故选：C．二填空题1．(2020北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．6学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是_...