1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题10解三角形解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。考点01正弦余弦定理应用考点02三角形中面积周长应用考点03结构不良结构考点01正弦余弦定理应用1．(2023年北京卷·第7题)在中，，则()A．B．C．D．2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=()A．B．C．D．2．(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高()()A．表高B．表高C．表距D．表距23．(2021年高考全国甲卷理科·第8题)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为()()A．346B．373C．446D．473二填空题1．(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．2．(2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是的中点，，则___________，___________．3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．4．(2019·浙江·第14题)在中，，，，点在线段上．若，则，．5．(2019·全国Ⅱ·理·第15题)的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的面积为．36．(2023年全国甲卷理科·第16题)在中，，的角平分线交BC于D，则_________．三解答题1．(2023年天津卷·第16题)在中，角所对的边分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求．43．(2021年新高考Ⅰ卷·第19题)记是内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．(1)证明：；(2)若，求．4．(2020年浙江省高考数学试卷·第18题)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(I)求角B；(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围．5．(2022新高考全国I卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．56．(2020天津高考·第16题)在中，角所对的边分别为．已知．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)求的值；(Ⅲ)求的值．7．(2020江苏高考·第16题)在中，角的对边分别为，已知．(1)求的值；(2)在边上取一点，使得，求的值．8．(2019·全国Ⅰ·理·第17题)的内角的对边分别为．设．(1)求；(2)若，求．69．(2019·江苏·第15题)在中，角的对边分别为．(1)若，求的值；(2)若，求的值．10．(2019·北京·理·第15题)在△ABC中，，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求sin(B–C)的值．考点02三角形中面积周长问题1．(2023年全国乙卷理科·第18题)在中，已知，，．(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积．72．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题)在中，角、、所对的边长分别为、、，，．．(1)若，求的面积；(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．3．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第17题)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．(1)求A；(2)若BC=3，求周长的最大值．4．(2022高考北京卷·第16题)在中，．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．85．(2022年浙江省高考数学试题·第18题)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面积．6．(2022新高考全国II卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．(1)求的面积；(2)若，求b．7．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第17题)记的内角的对边分别为，已知．9(1)证明：；(2)若，求的周长．考点03机构不良试题1．(202...