2020年上海市春季高考数学试卷2020.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.集合{1,3}A，{1,2,}Ba，若AB，则a2.不等式13x的解集为3.函数tan2yx的最小正周期为4.已知复数z满足26izz，则z的实部为5.已知3sin22sinxx，(0,)x，则x6.若函数133xxya为偶函数，则a7.已知直线1:1lxay，2:1laxy，若1l∥2l，则1l与2l的距离为8.已知二项式5(2)xx，则展开式中3x的系数为9.三角形ABC中，D是BC中点，2AB，3BC，4AC，则ADAB10.已知{3,2,1,0,1,2,3}A，a、bA，则||||ab的情况有种11.已知1A、2A、3A、4A、5A五个点，满足1120nnnnAAAA（1,2,3n），112||||1nnnnAAAAn（1,2,3n），则15||AA的最小值为12.已知()1fxx，其反函数为1()fx，若1()()fxafxa有实数根，则a的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.计算：1135lim35nnnnn（）A.3B.53C.35D.514.“”是“22sincos1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知椭圆2212xy，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且ABCD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线16.数列{}na各项均为实数，对任意n*N满足3nnaa，且行列式123nnnnaacaa为定值，则下列选项中不可能的是（）A.11a，1cB.12a，2cC.11a，4cD.12a，0c三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD.（1）若5PC，求四棱锥PABCD的体积；（2）若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长.18.已知各项均为正数的数列{}na，其前n项和为nS，11a.（1）若数列{}na为等差数列，1070S，求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}na为等比数列，418a，求满足100nnSa时n的最小值.19.有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设点(,0)Bx，现要建设另一座垃圾投放点2(,0)t，函数()tfx表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离.（1）若60t，求60(10)f、60(80)f、60(95)f的值，并写出60()fx的函数解析式；（2）若可以通过()tfx与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.问：垃圾投放点2建在何处才能比建在中点时更加便利？20.已知抛物线2yx上的动点00(,)Mxy，过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线xt于A、B两点.（1）若点M纵坐标为2，求M与焦点的距离；（2）若1t，(1,1)P，(1,1)Q，求证：AByy为常数；（3）是否存在t，使得1AByy且PQyy为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由.21.已知非空集合AR，函数()yfx的定义域为D，若对任意tA且xD，不等式()()fxfxt恒成立，则称函数()fx具有A性质.（1）当{1}A，判断()fxx、()2gxx是否具有A性质；（2）当(0,1)A，1()fxxx，[,)xa，若()fx具有A性质，求a的取值范围；（3）当{2,}Am，mZ，若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m的值.参考答案一.填空题1.32.1(0,)33.24.25.1arccos36.17.28.109.19410.1811.6312.3[,)4二.选择题13.D14.A15.B16.B三.解答题17.（1）12；（2）3218.（1）4133nan，n*N；（2）112nna，即2101n，n的最小值为719.（1）60(10)|6010|50f，60(80)|6080|20f，60(95)|12095|25f.60|60|90()|120|90xxfxxx；（2）2060t20.（1）924MpMFx；（2）1AByy；（3）存在1t21.（1）()fxx具有A性质；()2gxx不具有A性质；（2）[1,)a；（3）m为奇数