第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司高三数学上学期期中测试A卷-学生版一．选择题（每小题5分，共45分）1.已知集合2log,1Ayyxx，1,12xByyx，则AB（）A.102yyB.01yyC.112yyD.2.已知函数3sin5yx的图象为C,为了得到函数3sin5yx的图象，只要把C上所有的点（）.A.向右平行移动5个单位长度B.向左平行移动5个单位长度C.向右平行移动25个单位长度D.向左平行移动25个单位长度3.设xR，则“38x”是“2x>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{}na满足11a，1357aaa，则357aaa（）A.12B.16C.32D.645.函数1lnxxxefex的图像大致为（）A.B.第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司C.D.6.若复数z满足1i3iz，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，且有192aa，468bb，则99ST的值为（）A.16B.14C.2D.38.已知向量0,1,||7,1ABACABBC，则ABC面积为（）A.12B.22C.32D.729.已知函数22,2113,15xxfxxxx，若关于x的方程102fxkx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.220,6,4225B.110,3,2225C.0,13,22D.0,26,42二．填空（每小题5分，共30分）10.已知复数1i2iz，i为虚数单位，则z的虚部是________11.已知公差为d的等差数列na中，112a，16d，5nS，则n________.12.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________13.已知函数212exfxx，则曲线yfx在12x处的切线方程是________第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司14.设0mn，则211()mmnmmn的最小值是___________.15.在ABC中，3,4,90ACBCC.P为ABC所在平面内的动点，且1PC，则PAPB的取值范围是___________.三．解答题（16题14分，17题14分，18题15分，19题16分，20题16分，共75分）16.已知函数()sinsincos66fxxxxa的最大值为1，（1）求常数a的值；（2）求函数()fx的单调递减区间；（3）求使()0fx…成立的x的取值集合.17.已知数列na的前n项和22nSnn，数列nb满足24log3nnba.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设14nnnncbaa，求数列nc的前n项和nT.18.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3coscos2sinaBbAcB.（1）求角B的大小；（2）若1cos3A，求sin2AB的值；（3）若6ac，26b，求ABC的面积.19.已知数列na的前n项和为nS，满足21nnSa，*nN，数列nb满足1(1)(1)nnnbnbnn，*nN，且11b.（1）求数列na的通项公式；（2）求证：数列nbn是等差数列，求数列nb的通项公式；（3）若nnncab，数列nc的前n项和为nT，对任意的*nN，都有2nnTnSaa，求实数a的取值范围.20.已知函数()ln,()fxxxaaR．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司（1）求函数fx的单调区间；（2）当10ea时，证明：函数fx有两个零点；（3）若函数2()()gxfxaxx有两个不同的极值点12,xx（其中12xx），证明：3221exx．