更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题5.3平行线中的常见模型【典例1】如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图2，过P作PE//AB，通过平行线性质可求∠APC的度数．（1）请你按小明的思路，写出∠APC度数的求解过程；（2）如图3，AB//CD，点P在直线BD上运动，记∠PAB=∠α，∠PCD=∠β．①当点P在线段BD上运动时，则∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段BD上运动时，请直接写出∠APC与∠α、∠β之间的数量关系．【思路点拨】（1）过P作PE//AB，利用平行线的性质即可得出答案；（2）①过P作PE//AB，再利用平行线的性质即可得出答案；②分P在BD延长线上和P在DB延长线上两种情况进行讨论，结合平行线的性质即可得出答案．【解题过程】解：（1）如图2，过P作PE//AB AB//CD，∴PE//AB//CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com ∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）①∠APC=∠α+∠β，理由：如图3，过P作PE//AB， AB//CD，∴AB//PE//CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；②∠APC=|∠α−∠β|．如备用图1，当P在BD延长线上时，∠APC=∠α−∠β；理由：如备用图1，过P作PG//AB， AB//CD，∴AB//PG//CD，∴∠α=∠APG，∠β=∠CPG，∴∠APC=∠APG−∠CPG=∠α−∠β；如备用图2所示，当P在DB延长线上时，∠APC=∠β−∠α；理由：如备用图2，过P作PG//AB， AB//CD，∴AB//PG//CD，∴∠α=∠APG，∠β=∠CPG，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴∠APC=∠CPG−∠APG=∠β−∠α；综上所述，∠APC=|∠α−∠β|．1．（2021·全国·九年级专题练习）在图中，若AB/¿CD，又得到什么结论？2．（2021春·广东东莞·七年级东莞市长安实验中学校考期中）如图，已知AB∥CD．（1）如图1所示，∠1+2∠＝；（2）如图2所示，∠1+2+3∠∠＝；并写出求解过程．（3）如图3所示，∠1+2+3+4∠∠∠＝；（4）如图4所示，试探究∠1+2+3+4++∠∠∠⋯∠n＝．3．（2021春·广东河源·七年级河源市第二中学校考期中）已知直线l1//l2，A是l1上的一点，B是l2上的一更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线CD上有一点P．（1）如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）4．（2022春·山东聊城·七年级统考阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．（1）如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM；（2）如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由．5．（2022春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）阅读下面内容，并解答问题．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com点G．（1）求证：EG⊥FG；（2）填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择题．①在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．②如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右...